Номер 102, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 102, страница 70.

Условие.

102. В тающую льдину попадает пуля, летящая со скоростью 1000 м/с. Масса пули 10 г. Считая, что половина энергии пули пошла на раздробление льда, а другая половина – на его плавление, найдите массу растаявшего льда.

Решение.

Дано:

Скорость пули, $v = 1000$ м/с

Масса пули, $m_п = 10$ г

Удельная теплота плавления льда (справочное значение), $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

$m_п = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

Массу растаявшего льда, $m_л$

Решение:

Сначала найдем кинетическую энергию пули $E_к$ по формуле:

$E_к = \frac{m_п v^2}{2}$

Подставим значения:

$E_к = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot (1000 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,01 \cdot 1000000}{2} \text{ Дж} = \frac{10000}{2} \text{ Дж} = 5000 \text{ Дж}$

По условию задачи, на плавление льда пошла половина этой энергии. Обозначим эту энергию как $\text{Q}$.

$Q = \frac{1}{2} E_к = \frac{1}{2} \cdot 5000 \text{ Дж} = 2500 \text{ Дж}$

Поскольку льдина была тающей, ее температура была равна температуре плавления ($0^\circ$C), и вся полученная энергия пошла непосредственно на процесс плавления, без предварительного нагрева.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda m_л$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, а $m_л$ — масса растаявшего льда.

Выразим массу растаявшего льда из этой формулы:

$m_л = \frac{Q}{\lambda}$

Подставим известные значения:

$m_л = \frac{2500 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 0,00757 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства:

$0,00757 \text{ кг} = 7,57 \text{ г}$

Округлив результат, получаем примерно $7,6$ г.

Ответ: масса растаявшего льда составляет приблизительно $7,6$ г.