Номер 95, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 95, страница 69.

Условие.

95. Сколько литров спирта можно нагреть на $2^\circ C$ за счет энергии, выделившейся в результате охлаждения и кристаллизации 2 кг воды с начальной температурой $30^\circ C$?

Решение.

Дано:

$m_в = 2 \, \text{кг}$ (масса воды)

$\Delta t_с = 2 \, \text{°C}$ (изменение температуры спирта)

$t_{в1} = 30 \, \text{°C}$ (начальная температура воды)

$t_{кр} = 0 \, \text{°C}$ (температура кристаллизации воды)

$c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота кристаллизации воды)

$c_с = 2500 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость спирта)

$\rho_с = 800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность спирта)

Найти:

$V_с$ — объем спирта

Решение:

Энергия, которая пойдет на нагревание спирта, выделяется в два этапа: охлаждение воды до температуры кристаллизации и сама кристаллизация (превращение в лед).

1. Найдем количество теплоты ($Q_1$), которое выделится при охлаждении 2 кг воды с 30 °C до 0 °C:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_{кр})$

$Q_1 = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (30 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C}) = 252000 \, \text{Дж}$

2. Найдем количество теплоты ($Q_2$), которое выделится при кристаллизации 2 кг воды при 0 °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_в$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \, \text{кг} = 660000 \, \text{Дж}$

3. Общее количество выделившейся теплоты ($Q_{общ}$) равно сумме теплоты от охлаждения и кристаллизации:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 252000 \, \text{Дж} + 660000 \, \text{Дж} = 912000 \, \text{Дж}$

4. Согласно закону сохранения энергии, вся эта теплота пойдет на нагревание спирта ($Q_с$):

$Q_с = Q_{общ} = 912000 \, \text{Дж}$

Количество теплоты для нагревания спирта также определяется формулой:

$Q_с = c_с \cdot m_с \cdot \Delta t_с$

Отсюда можем найти массу спирта ($m_с$):

$m_с = \frac{Q_с}{c_с \cdot \Delta t_с} = \frac{912000 \, \text{Дж}}{2500 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \, \text{°C}} = \frac{912000}{5000} \, \text{кг} = 182,4 \, \text{кг}$

5. Зная массу и плотность спирта, найдем его объем ($V_с$):

$V_с = \frac{m_с}{\rho_с} = \frac{182,4 \, \text{кг}}{800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,228 \, \text{м}^3$

6. Переведем объем в литры, зная, что $1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{л}$:

$V_с = 0,228 \cdot 1000 \, \text{л} = 228 \, \text{л}$

Ответ: за счет выделившейся энергии можно нагреть 228 литров спирта.