Номер 92, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 92, страница 68.

Условие.

92. Для приготовления пищи полярники используют воду, полученную из расплавленного льда. Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы из 20 кг льда, взятого при $-10^{\circ}\text{C}$, получить воду при $100^{\circ}\text{C}$? Потерями тепла пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ кг}$

$t_1 = -10 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$t_{пл} = 0 \text{ °C}$

$c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость льда)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

Все данные уже в системе СИ (кроме температуры, но для разности температур $\Delta t$ в °C и K значения совпадают).

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Чтобы найти общее количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для превращения льда при температуре $-10 \text{ °C}$ в воду при температуре $100 \text{ °C}$, нужно сложить количество теплоты, затраченное на три процесса:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Это количество теплоты обозначим как $Q_1$.

2. Плавление льда при температуре $t_{пл}$. Это количество теплоты обозначим как $Q_2$.

3. Нагревание получившейся воды от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$. Это количество теплоты обозначим как $Q_3$.

Общее количество теплоты будет равно сумме:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Рассчитаем количество теплоты для каждого процесса:

1. Количество теплоты для нагревания льда:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) = 2100 \cdot 20 \cdot 10 = 420000 \text{ Дж} = 0.42 \text{ МДж}$

2. Количество теплоты для плавления льда:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 6600000 \text{ Дж} = 6.6 \text{ МДж}$

3. Количество теплоты для нагревания воды:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 20 \cdot 100 = 8400000 \text{ Дж} = 8.4 \text{ МДж}$

Теперь найдем общее количество теплоты:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 420000 \text{ Дж} + 6600000 \text{ Дж} + 8400000 \text{ Дж} = 15420000 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули (МДж):

$15420000 \text{ Дж} = 15.42 \text{ МДж}$

Ответ: потребуется $15.42 \text{ МДж}$ теплоты.