Номер 98, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 98, страница 69.

Условие.

98. В ведре находится смесь воды со льдом массой 10 кг. Ведро внесли в комнату. Лед растаял за 50 мин, а за следующие 10 мин вода в ведре нагрелась на 2 °С. Определите, какая масса льда находилась в ведре, когда его внесли в комнату.

Решение.

Дано:

$M = 10$ кг

$t_1 = 50$ мин

$t_2 = 10$ мин

$\Delta T = 2$ °C

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 50 \cdot 60 \text{ с} = 3000 \text{ с}$

$t_2 = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

$\Delta T = 2 \text{ K}$ (изменение температуры в °C и K одинаково)

Найти:

$m_л$ — начальная масса льда.

Решение:

Будем считать, что теплообмен с окружающей средой происходит с постоянной скоростью, то есть мощность $\text{P}$, получаемая ведром, постоянна. Процесс состоит из двух этапов: плавление льда и нагревание воды.

1. На втором этапе, когда весь лед растаял, вода общей массой $\text{M}$ нагрелась на $\Delta T$ за время $t_2$. Количество теплоты $Q_2$, полученное водой, равно:

$Q_2 = c \cdot M \cdot \Delta T$

где $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ — удельная теплоемкость воды.

Мощность теплопередачи $\text{P}$ равна количеству теплоты, полученному за единицу времени:

$P = \frac{Q_2}{t_2} = \frac{c \cdot M \cdot \Delta T}{t_2}$

2. На первом этапе весь лед массой $m_л$ растаял за время $t_1$. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, можно выразить двумя способами.

С одной стороны, через мощность теплопередачи:

$Q_1 = P \cdot t_1$

С другой стороны, через удельную теплоту плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

3. Приравняем выражения для $Q_1$ и подставим в него найденную мощность $\text{P}$:

$\lambda \cdot m_л = P \cdot t_1$

$\lambda \cdot m_л = \left( \frac{c \cdot M \cdot \Delta T}{t_2} \right) \cdot t_1$

Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c \cdot M \cdot \Delta T \cdot t_1}{\lambda \cdot t_2}$

Подставим числовые значения. Можно использовать время в минутах, так как отношение $t_1/t_2$ будет безразмерным.

$m_л = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 2 °C \cdot 50 \text{ мин}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \text{ мин}}$

$m_л = \frac{4200 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 5}{3.3 \cdot 10^5} = \frac{420000}{330000} = \frac{42}{33} = \frac{14}{11} \approx 1.27 \text{ кг}$

Ответ: масса льда, находившаяся в ведре, была приблизительно равна 1,27 кг.