Номер 105, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 105, страница 70.

Условие.

105. С какой наименьшей скоростью должна лететь льдина при температуре $0^\circ C$, чтобы при резком торможении она расплавилась? На плавление льдины идет 50% ее кинетической энергии.

Решение.

Дано:

Температура льдины: $t = 0°C$

Доля кинетической энергии, идущая на плавление: $\eta = 50\% = 0.5$

Удельная теплота плавления льда (табличное значение): $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$\text{v}$ - наименьшая скорость льдины

Решение:

При резком торможении вся кинетическая энергия льдины переходит в тепловую. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты $\text{Q}$, которое пойдет на плавление льдины, равно доле $\eta$ от ее начальной кинетической энергии $E_k$.

Кинетическая энергия льдины массой $\text{m}$, движущейся со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Количество теплоты, которое идет на плавление, составляет 50% от кинетической энергии:

$Q = \eta \cdot E_k = 0.5 \cdot \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{4}$

Поскольку льдина уже находится при температуре плавления ($0°C$), вся полученная теплота пойдет на ее плавление. Количество теплоты, необходимое для полного плавления льдины массой $\text{m}$, определяется формулой:

$Q = \lambda m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$, чтобы найти скорость $\text{v}$, при которой выделившейся энергии будет достаточно для полного плавления льдины:

$\frac{mv^2}{4} = \lambda m$

Мы видим, что масса льдины $\text{m}$ сокращается, то есть результат не зависит от ее размера. Выразим скорость $\text{v}$:

$\frac{v^2}{4} = \lambda$

$v^2 = 4\lambda$

$v = \sqrt{4\lambda} = 2\sqrt{\lambda}$

Подставим числовое значение удельной теплоты плавления льда и рассчитаем скорость:

$v = 2\sqrt{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = 2\sqrt{330000} \frac{м}{с} \approx 2 \cdot 574.46 \frac{м}{с} \approx 1148.9 \frac{м}{с}$

Округляя, получаем примерно 1149 м/с.

Ответ: наименьшая скорость, с которой должна лететь льдина, составляет примерно 1149 м/с.