Номер 109, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 109, страница 70.

Условие.

109. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 г снега, взятого при температуре –10 °С, воду при 20 °С?

Решение.

Дано:

КПД печки, $\eta = 40\%$

Масса снега, $m = 200$ г

Начальная температура снега, $t_1 = -10$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 20$ °C

Удельная теплоемкость льда (снега), $c_{льда} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота сгорания дров, $q_{дров} = 1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Температура плавления льда, $t_{пл} = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$\eta = 40\% = 0,4$

Найти:

Массу дров, $m_{дров}$ — ?

Решение:

Для того чтобы превратить снег при температуре -10 °C в воду при 20 °C, необходимое количество теплоты (полезная теплота $Q_{полезное}$) складывается из трех частей:

1. Количество теплоты для нагревания снега от $t_1 = -10$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_1 = c_{льда} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (0°C - (-10°C)) = 2100 \cdot 0,2 \cdot 10 = 4200$ Дж

2. Количество теплоты для плавления снега при температуре 0 °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,2 \text{ кг} = 66000$ Дж

3. Количество теплоты для нагревания полученной воды от $t_{пл} = 0$ °C до конечной температуры $t_2 = 20$ °C:

$Q_3 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (20°C - 0°C) = 4200 \cdot 0,2 \cdot 20 = 16800$ Дж

Суммарная полезная теплота, необходимая для всех процессов:

$Q_{полезное} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 4200 \text{ Дж} + 66000 \text{ Дж} + 16800 \text{ Дж} = 87000$ Дж

Это количество теплоты печка передает снегу и воде. Общее количество теплоты, выделяемое при сгорании дров ($Q_{полное}$), связано с полезной теплотой через КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Отсюда находим полное количество теплоты:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{87000 \text{ Дж}}{0,4} = 217500$ Дж

Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, также рассчитывается по формуле $Q_{полное} = q_{дров} \cdot m_{дров}$. Выразим отсюда массу дров:

$m_{дров} = \frac{Q_{полное}}{q_{дров}}$

$m_{дров} = \frac{217500 \text{ Дж}}{1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = 0,02175$ кг

Переведем массу в граммы:

$0,02175 \text{ кг} = 21,75$ г

Ответ: необходимо сжечь 21,75 г дров.