Номер 108, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 108, страница 70.

Условие.

108. Какое количество льда, взятого при $-10^{\circ}\text{С}$, можно растопить на горелке с КПД $40\%$, если сжечь $1 \text{ л}$ керосина?

Решение.

Дано:

$t_1 = -10 \°C$
$\eta = 40\% = 0.4$
$V_{кер} = 1 \, \text{л} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3$
Справочные данные:
Удельная теплота сгорания керосина, $q_{кер} = 4.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг}$
Плотность керосина, $\rho_{кер} = 800 \, \text{кг/м}^3$
Удельная теплоемкость льда, $c_{льда} = 2100 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$
Температура плавления льда, $t_{пл} = 0 \°C$

Найти:

$m_{льда}$ - ?

Решение:

При сгорании керосина выделяется количество теплоты $Q_{полн}$, которое можно рассчитать по формуле:$Q_{полн} = q_{кер} \cdot m_{кер}$.Массу керосина ($m_{кер}$) найдем через его объем ($V_{кер}$) и плотность ($\rho_{кер}$):$m_{кер} = \rho_{кер} \cdot V_{кер} = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.8 \, \text{кг}$.Тогда полное количество выделившейся теплоты равно:$Q_{полн} = 4.6 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \cdot 0.8 \, \text{кг} = 3.68 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$.

Полезная теплота ($Q_{полезн}$), которая идет на нагревание и плавление льда, составляет 40% (КПД горелки) от полной теплоты:$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = 0.4 \cdot 3.68 \cdot 10^7 \, \text{Дж} = 1.472 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$.

Эта полезная теплота расходуется на два процесса:1. Нагревание льда массой $m_{льда}$ от температуры $t_1 = -10 \°C$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \°C$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$:$Q_1 = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1)$.2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0 \°C$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_2$:$Q_2 = \lambda \cdot m_{льда}$.

Суммарное количество теплоты, необходимое для плавления льда ($Q_{льда}$), равно:$Q_{льда} = Q_1 + Q_2 = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{льда} = m_{льда} \cdot (c_{льда}(t_{пл} - t_1) + \lambda)$.

Составим уравнение теплового баланса, приравняв полезную теплоту к теплоте, пошедшей на плавление льда:$Q_{полезн} = Q_{льда}$$1.472 \cdot 10^7 \, \text{Дж} = m_{льда} \cdot (c_{льда}(t_{пл} - t_1) + \lambda)$.

Выразим искомую массу льда $m_{льда}$:$m_{льда} = \frac{Q_{полезн}}{c_{льда}(t_{пл} - t_1) + \lambda}$.

Подставим числовые значения:$m_{льда} = \frac{1.472 \cdot 10^7 \, \text{Дж}}{2100 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot (0 - (-10)) \, \text{°C} + 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}} = \frac{1.472 \cdot 10^7}{21000 + 330000} = \frac{1.472 \cdot 10^7}{351000} \approx 41.937 \, \text{кг}$.

Округляя результат с учетом точности исходных данных, получаем:$m_{льда} \approx 42 \, \text{кг}$.

Ответ: можно растопить примерно 42 кг льда.