Номер 115, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 115, страница 71.

Условие.

115. Железная заготовка, охлаждаясь от температуры $800 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$, растопила лед массой $3 \text{ кг}$, взятый при $0 \text{ °C}$. Какова масса заготовки? Потерями тепла пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная температура железной заготовки: $t_1 = 800$ °С

Конечная температура железной заготовки и воды: $t_2 = 0$ °С

Масса льда: $m_л = 3$ кг

Начальная температура льда: $t_л = 0$ °С

Удельная теплоемкость железа (табличное значение): $c_ж = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда (табличное значение): $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$m_ж$ — массу железной заготовки.

Решение:

Поскольку потерями тепла пренебрегаем, количество теплоты $Q_1$, отданное железной заготовкой при охлаждении, равно количеству теплоты $Q_2$, полученному льдом для плавления. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_1 - t_2)$

где $c_ж$ — удельная теплоемкость железа, $m_ж$ — масса заготовки, а $(t_1 - t_2)$ — разность начальной и конечной температур.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, находящегося при температуре плавления ($\text{0}$ °С), вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda_л \cdot m_л$

где $\lambda_л$ — удельная теплота плавления льда, а $m_л$ — масса льда.

Приравниваем правые части уравнений:

$c_ж \cdot m_ж \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_л \cdot m_л$

Из этого уравнения выразим массу железной заготовки $m_ж$:

$m_ж = \frac{\lambda_л \cdot m_л}{c_ж \cdot (t_1 - t_2)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_ж = \frac{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 3 \ кг}{460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (800 \ °C - 0 \ °C)} = \frac{9.9 \cdot 10^5 \ Дж}{460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 800 \ °C} = \frac{990000}{368000} \ кг \approx 2.69 \ кг$

Округлим полученное значение до десятых.

$m_ж \approx 2.7 \ кг$

Ответ: масса заготовки составляет примерно 2.7 кг.