Номер 116, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 116, страница 71.

Условие.

116. В калориметр, заполненный льдом при 0 °С, помещают кусок железа массой 340 г. Определите, какое количество льда растает к моменту установления теплового равновесия, если температура железа в момент его опускания в калориметр была 20 °С.

Решение.

Дано:

Температура льда, $t_л = 0°С$

Масса железа, $m_ж = 340 \text{ г}$

Начальная температура железа, $t_{1ж} = 20°С$

$m_ж = 0.34 \text{ кг}$

Найти:

Массу растаявшего льда, $m_л$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. При контакте железа со льдом начнется теплообмен: горячее железо будет отдавать тепло, а лед, находящийся при температуре плавления, будет это тепло поглощать, что приведет к его таянию.

Так как калориметр заполнен льдом, можно считать, что льда в избытке. Это значит, что теплообмен будет продолжаться до тех пор, пока температура железа не сравняется с температурой льда, то есть до 0°С. Таким образом, конечная температура системы $t_2 = 0°С$.

Количество теплоты, которое отдаст железо при остывании от $t_{1ж}$ до $t_2$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{1ж} - t_2)$

где $c_ж$ — удельная теплоемкость железа (справочное значение $c_ж = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$).

Количество теплоты, которое поглотит лед для плавления, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = \lambda_л \cdot m_л$

где $\lambda_л$ — удельная теплота плавления льда (справочное значение $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$).

В соответствии с законом сохранения энергии для изолированной системы, количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{1ж} - t_2) = \lambda_л \cdot m_л$

Выразим из этого уравнения массу растаявшего льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{1ж} - t_2)}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$Q_{отд} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.34 \text{ кг} \cdot (20°С - 0°С) = 3128 \text{ Дж}$

$m_л = \frac{3128 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.009478 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_л \approx 0.009478 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 9.48 \text{ г}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: растает $9.5 \text{ г}$ льда.