Номер 119, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 119, страница 72.

Условие.

119. В массивном куске льда, находящемся при 0 °C, сделано углубление, в которое влили 100 г воды при температуре 67 °C. Какая масса воды окажется в углублении, когда вода остынет? Теплообменом с воздухом пренебречь.

Решение.

Дано:

Температура льда, $t_{льда} = 0 \text{ °C}$

Масса влитой воды, $m_{в} = 100 \text{ г}$

Температура влитой воды, $t_{в} = 67 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_{в} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

Конечная масса воды в углублении, $m_{конечная} - ?$

Решение:

Процесс установления теплового равновесия можно разделить на два этапа. Сначала горячая вода остывает до температуры 0 °C, выделяя при этом некоторое количество теплоты. Затем это тепло поглощается льдом, который уже находится при температуре плавления, что приводит к его таянию. Конечная температура системы будет 0 °C, так как лед взят в большом количестве.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_{1}$, которое выделит вода при остывании от $t_{в}$ до конечной температуры $t_{конечная} = 0 \text{ °C}$.

Формула для расчета количества теплоты при остывании:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{конечная})$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (67 °C - 0 °C) = 28140 \text{ Дж}$

2. Выделившееся тепло $Q_1$ пойдет на плавление льда. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления массы льда $m_{льда}$, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{льда}$

3. Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты (теплопотерями пренебрегаем):

$Q_1 = Q_2$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{конечная}) = \lambda \cdot m_{льда}$

4. Из этого уравнения выразим и найдем массу растаявшего льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \frac{Q_1}{\lambda} = \frac{28140 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,08527 \text{ кг}$

5. Общая масса воды в углублении $m_{конечная}$ будет равна сумме массы влитой воды и массы растаявшего льда:

$m_{конечная} = m_в + m_{льда}$

$m_{конечная} = 0,1 \text{ кг} + 0,08527 \text{ кг} = 0,18527 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$m_{конечная} = 0,18527 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 185,3 \text{ г}$

Ответ: в углублении окажется 185,3 г воды.