Номер 99, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 99, страница 69.

Условие.

99. Сосуд, в котором находится вода массой $100 \text{ г}$ при температуре $0 \text{ °С}$, внесли в комнату. Через $15 \text{ мин}$ температура воды поднялась до $2 \text{ °С}$. Когда же в сосуде при той же температуре находилось $200 \text{ г}$ льда, то он растаял за $20 \text{ ч}$. Определите удельную теплоту плавления льда. Теплоемкость воды считать известной.

Решение.

Дано:

$m_1 = 100 \ г = 0.1 \ кг$
$t_1 = 0 \ °С$
$t_2 = 2 \ °С$
$\tau_1 = 15 \ мин = 15 \cdot 60 \ с = 900 \ с$
$m_2 = 200 \ г = 0.2 \ кг$
$\tau_2 = 20 \ ч = 20 \cdot 3600 \ с = 72000 \ с$
$c = 4200 \ \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

Найти:

$\lambda$ - удельную теплоту плавления льда.

Решение:

Поскольку сосуд находится в комнате, он получает тепло от окружающего воздуха. Мощность теплопередачи $\text{P}$, то есть количество теплоты, получаемое сосудом в единицу времени, можно считать постоянной, так как условия теплообмена в обоих случаях схожи. Температура содержимого сосуда в первом случае меняется незначительно (в среднем 1 °С), а во втором — остается постоянной (0 °С).

В первом случае, когда вода нагревается, количество полученной теплоты $Q_1$ за время $\tau_1$ определяется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

Тогда мощность теплопередачи равна:

$P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1}$

Во втором случае, когда лед тает, количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления льда массой $m_2$, равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m_2$

Это количество теплоты лед получает за время $\tau_2$, следовательно, мощность теплопередачи в этом случае:

$P = \frac{Q_2}{\tau_2} = \frac{\lambda \cdot m_2}{\tau_2}$

Приравнивая выражения для мощности $\text{P}$, так как мы приняли ее постоянной, получаем:

$\frac{c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1} = \frac{\lambda \cdot m_2}{\tau_2}$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоту плавления льда $\lambda$:

$\lambda = \frac{c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1) \cdot \tau_2}{m_2 \cdot \tau_1}$

Подставим числовые значения:

$\lambda = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.1 \ кг \cdot (2 \ °С - 0 \ °С) \cdot 72000 \ с}{0.2 \ кг \cdot 900 \ с} = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 2 \cdot 72000}{0.2 \cdot 900} \frac{Дж}{кг}$

$\lambda = \frac{840 \cdot 72000}{180} \frac{Дж}{кг} = 840 \cdot 400 \frac{Дж}{кг} = 336000 \frac{Дж}{кг}$

Переведем результат в килоджоули на килограмм: $336000 \ \frac{Дж}{кг} = 336 \ \frac{кДж}{кг}$.

Ответ: удельная теплота плавления льда равна $336000 \ \frac{Дж}{кг}$ или $336 \ \frac{кДж}{кг}$.