Номер 96, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 96, страница 69.

Условие.

96. При морозе $-10\ ^\circ\text{C}$ каждый квадратный метр поверхности пруда отдает находящемуся над ним воздуху $180\ \text{кДж}$ тепла в час. Какова будет толщина образовавшегося за сутки ледяного покрова, если температура воды у поверхности пруда $0\ ^\circ\text{C}$?

Решение.

Дано:

Удельная теплоотдача с поверхности пруда, $q = 180 \frac{\text{кДж}}{\text{м}^2 \cdot \text{ч}}$

Время, $t = 1 \text{ сутки}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (справочное значение)

Плотность льда, $\\rho= 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Перевод данных в систему СИ:

$q = 180 \frac{\text{кДж}}{\text{м}^2 \cdot \text{ч}} = \frac{180 \cdot 1000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с} \cdot 1 \text{ м}^2} = 50 \frac{\text{Дж}}{\text{с} \cdot \text{м}^2}$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Толщину ледяного покрова, $\text{h}$.

Решение:

Образование ледяного покрова происходит за счет того, что вода на поверхности пруда, имеющая температуру 0 °С, отдает тепло в окружающий морозный воздух и кристаллизуется. Температура воздуха (-10 °С) обуславливает процесс теплоотдачи, но для расчёта используется уже заданная величина теплового потока. Вся отдаваемая теплота идет на фазовый переход (замерзание).

1. Найдем общее количество теплоты $\text{Q}$, которое отдаст каждый квадратный метр ($S = 1 \text{ м}^2$) поверхности пруда за время $\text{t}$.

$Q = q \cdot S \cdot t$

2. Это количество теплоты выделяется при кристаллизации массы воды $\text{m}$. Оно рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота кристаллизации (плавления) льда.

3. Массу образовавшегося льда $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho$ и объём $\text{V}$. Объём, в свою очередь, выражается через площадь $\text{S}$ и искомую толщину $\text{h}$:

$m = \\rho\cdot V = \\rho\cdot S \cdot h$

4. Приравняем выражения для количества теплоты (из п.1 и п.2) и подставим выражение для массы (из п.3):

$q \cdot S \cdot t = \lambda \cdot (\\rho\cdot S \cdot h)$

Сократив площадь $\text{S}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для вычисления толщины льда $\text{h}$:

$h = \frac{q \cdot t}{\lambda \cdot \rho}$

5. Подставим значения величин в системе СИ и произведем расчет:

$h = \frac{50 \frac{\text{Дж}}{\text{с} \cdot \text{м}^2} \cdot 86400 \text{ с}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{4320000}{297000000} \text{ м} \approx 0.014545... \text{ м}$

6. Переведем полученное значение в сантиметры и округлим:

$h \approx 0.0145 \text{ м} = 1.45 \text{ см}$

Ответ: толщина образовавшегося за сутки ледяного покрова составит примерно 1.45 см.