Номер 91, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 91, страница 68.

Условие.

91. Какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления в железной коробке 100 г олова, если их начальная температура 32 °C? Масса коробки 30 г.

Решение.

Дано:

$m_{олова} = 100 \text{ г}$

$m_{коробки} = 30 \text{ г}$

$t_{1} = 32 \text{ °C}$

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Удельная теплоемкость олова: $c_{олова} = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость железа: $c_{железа} = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления олова: $t_{пл} = 232 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления олова: $\lambda = 59 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_{олова} = 0.1 \text{ кг}$

$m_{коробки} = 0.03 \text{ кг}$

$\lambda = 59000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, которое потребуется, складывается из трех процессов:

1. Нагревание железной коробки от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления олова $t_{пл}$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_{железа} \cdot m_{коробки} \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Нагревание олова от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{пл} - t_1)$

3. Плавление олова при температуре плавления $t_{пл}$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:

$Q_3 = \lambda \cdot m_{олова}$

Суммарное количество теплоты будет равно сумме теплоты для каждого процесса:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Подставим выражения для $Q_1, Q_2, Q_3$:

$Q = c_{железа} \cdot m_{коробки} \cdot (t_{пл} - t_1) + c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{олова}$

Произведем вычисления для каждого процесса:

Разность температур: $\Delta t = t_{пл} - t_1 = 232 \text{ °C} - 32 \text{ °C} = 200 \text{ °C}$

$Q_1 = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.03 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °C} = 2700 \text{ Дж}$

$Q_2 = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °C} = 4600 \text{ Дж}$

$Q_3 = 59000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} = 5900 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты:

$Q = 2700 \text{ Дж} + 4600 \text{ Дж} + 5900 \text{ Дж} = 13200 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях: $13200 \text{ Дж} = 13.2 \text{ кДж}$.

Ответ: для нагревания и плавления олова потребуется $13200 \text{ Дж}$ (или $13.2 \text{ кДж}$) теплоты.