Номер 86, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 86, страница 68.

Условие.

86. На плавление 2 кг льда, взятого при 0 °С, потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание некоторой массы свинца на 100 °С. Определите массу свинца.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_{л} = 2$ кг
Температура льда $t_{л} = 0$ °C
Изменение температуры свинца $\Delta t_{с} = 100$ °C
Соотношение количеств теплоты $Q_{л} = 2 \cdot Q_{с}$
Удельная теплота плавления льда (справочное значение) $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость свинца (справочное значение) $c_{с} = 130$ Дж/(кг·°C)

Все величины даны в единицах, совместимых с СИ. Изменение температуры в градусах Цельсия равносильно изменению в Кельвинах, поэтому перевод единиц не требуется: $\Delta t_{с} = 100 \text{ °C} = 100 \text{ К}$.

Найти:

Массу свинца $m_{с}$.

Решение:

1. Количество теплоты $Q_{л}$, необходимое для плавления льда при его температуре плавления (0 °C), находится по формуле:

$Q_{л} = \lambda \cdot m_{л}$

2. Количество теплоты $Q_{с}$, необходимое для нагревания свинца, находится по формуле:

$Q_{с} = c_{с} \cdot m_{с} \cdot \Delta t_{с}$

3. По условию задачи, на плавление льда потребовалось в 2 раза больше энергии, чем на нагревание свинца. Запишем это в виде уравнения:

$Q_{л} = 2 \cdot Q_{с}$

4. Подставим в это уравнение выражения для $Q_{л}$ и $Q_{с}$:

$\lambda \cdot m_{л} = 2 \cdot (c_{с} \cdot m_{с} \cdot \Delta t_{с})$

5. Выразим из полученного уравнения искомую массу свинца $m_{с}$:

$m_{с} = \frac{\lambda \cdot m_{л}}{2 \cdot c_{с} \cdot \Delta t_{с}}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{с} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг}}{2 \cdot 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 100 \text{ °C}} = \frac{6,6 \cdot 10^5}{26000} \text{ кг} = \frac{660}{26} \text{ кг} = \frac{330}{13} \text{ кг} \approx 25,38 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем массу свинца приблизительно 25,4 кг.

Ответ: масса свинца составляет 25,4 кг.