Номер 89, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 89, страница 68.

Условие.

89. Свинцовую пластину размером $2 \times 5 \times 10 \text{ см}$ нагрели до плавления и расплавили. Сколько энергии выделится при отвердевании и охлаждении до $27^\circ\text{C}$ этого свинца?

Решение.

Дано:

Размеры пластины: $a = 2 \text{ см}$, $b = 5 \text{ см}$, $h = 10 \text{ см}$

Конечная температура: $t_{2} = 27 \text{ °C}$

Материал: свинец

Справочные данные для свинца:

Плотность: $\\rho= 11300 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплота плавления: $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость: $c = 130 \text{ Дж/(кг·°С)}$

Температура плавления (отвердевания): $t_{1} = 327 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$b = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Общее количество выделившейся энергии $\text{Q}$ - ?

Решение:

Общее количество энергии $\text{Q}$, которое выделится, складывается из двух процессов: кристаллизации (отвердевания) свинца при температуре плавления и его последующего охлаждения до конечной температуры.

1. Энергия, выделившаяся при отвердевании свинца ($Q_1$).

2. Энергия, выделившаяся при охлаждении твердого свинца ($Q_2$).

Таким образом, общая энергия равна: $Q = Q_1 + Q_2$.

Сначала найдем массу свинцовой пластины. Для этого вычислим её объём $\text{V}$:

$V = a \cdot b \cdot h = 0.02 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.

Зная объем и плотность свинца, найдем его массу $\text{m}$:

$m = \\rho\cdot V = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.13 \text{ кг}$.

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждого процесса.

1. Количество теплоты $Q_1$, выделившееся при отвердевании свинца при постоянной температуре $t_1 = 327 \text{ °C}$:

$Q_1 = \lambda \cdot m = 2.5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 1.13 \text{ кг} = 28250 \text{ Дж}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, выделившееся при охлаждении твердого свинца от температуры отвердевания $t_1$ до конечной температуры $t_2$:

Изменение температуры $\Delta t = t_1 - t_2 = 327 \text{ °C} - 27 \text{ °C} = 300 \text{ °C}$.

$Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t = 130 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 1.13 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °C} = 44070 \text{ Дж}$.

Суммируем полученные значения, чтобы найти общее количество выделившейся энергии:

$Q = Q_1 + Q_2 = 28250 \text{ Дж} + 44070 \text{ Дж} = 72320 \text{ Дж}$.

Для удобства переведем результат в килоджоули (кДж):

$Q = 72320 \text{ Дж} = 72.32 \text{ кДж}$.

Ответ: при отвердевании и охлаждении свинца выделится $72.32 \text{ кДж}$ энергии.