Номер 94, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 94, страница 69.

Условие.

94. Хватит ли энергии, выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на $50^\circ C$ и дальнейшей ее кристаллизации, на плавление 5 кг свинца, взятого при температуре плавления?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_{в} = 10$ кг

Изменение температуры воды при охлаждении, $\Delta t = 50$ °C

Масса свинца, $m_{с} = 5$ кг

Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота кристаллизации воды, $\lambda_{в} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления свинца, $\lambda_{с} = 2.5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг}$

Свинец взят при температуре плавления.

Найти:

Хватит ли энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации воды, для плавления свинца?

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты ($Q_{выд}$), которое выделится при охлаждении 10 кг воды на 50 °C и ее последующей кристаллизации. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Выделение теплоты при охлаждении воды. Будем считать, что вода охлаждается до температуры кристаллизации (0 °C), значит ее начальная температура была 50 °C. Количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t$

Подставляем значения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 10 \, кг \cdot 50 \, °С = 2100000 \, Дж = 2.1 \cdot 10^6 \, Дж$

б) Выделение теплоты при кристаллизации (замерзании) воды. Количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda_{в} \cdot m_{в}$

Подставляем значения:

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \, кг = 3300000 \, Дж = 3.3 \cdot 10^6 \, Дж$

Общее количество выделившейся теплоты равно сумме теплоты от охлаждения и кристаллизации:

$Q_{выд} = Q_1 + Q_2 = 2.1 \cdot 10^6 \, Дж + 3.3 \cdot 10^6 \, Дж = 5.4 \cdot 10^6 \, Дж$

2. Теперь определим количество теплоты ($Q_{потр}$), необходимое для плавления 5 кг свинца. Поскольку свинец уже находится при температуре плавления, нам нужно учесть только энергию, идущую на фазовый переход:

$Q_{потр} = \lambda_{с} \cdot m_{с}$

Подставляем значения:

$Q_{потр} = 2.5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \, кг = 125000 \, Дж = 1.25 \cdot 10^5 \, Дж$

3. Сравним количество выделившейся энергии с количеством энергии, необходимой для плавления свинца:

$Q_{выд} = 5.4 \cdot 10^6 \, Дж$

$Q_{потр} = 1.25 \cdot 10^5 \, Дж$

Так как $5.4 \cdot 10^6 \, Дж > 1.25 \cdot 10^5 \, Дж$, то $Q_{выд} > Q_{потр}$.

Энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации воды, более чем достаточно для плавления свинца.

Ответ: Да, хватит.