Номер 90, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 90, страница 68.

Условие.

90. Лед массой 2 кг при температуре $-10°C$ внесли в комнату, после чего лед растаял, а образовавшаяся вода нагрелась до $18°C$. Сколько теплоты для этого потребовалось?

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

$t_1 = -10 \text{ °C}$

$t_2 = 18 \text{ °C}$

$t_{пл} = 0 \text{ °C}$

$c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Найти:

$Q_{общ} - ?$

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое потребовалось для нагревания и плавления льда, а затем нагревания образовавшейся воды, складывается из трех частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления льда при температуре плавления.

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для нагревания образовавшейся воды от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$.

Общая формула имеет вид:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Рассчитаем каждую часть отдельно.

1. Нагревание льда от $-10 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) = 4200 \cdot 10 \text{ Дж} = 42000 \text{ Дж}$

2. Плавление льда при $0 \text{ °C}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 6,6 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 660000 \text{ Дж}$

3. Нагревание воды от $0 \text{ °C}$ до $18 \text{ °C}$:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (18 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 8400 \cdot 18 \text{ Дж} = 151200 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, просуммировав все три значения:

$Q_{общ} = 42000 \text{ Дж} + 660000 \text{ Дж} + 151200 \text{ Дж} = 853200 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули для удобства:

$853200 \text{ Дж} = 853,2 \text{ кДж}$

Ответ: для этого потребовалось 853200 Дж (или 853,2 кДж) теплоты.