Номер 97, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 97, страница 69.

Условие.

97. Для того чтобы превратить некоторое количество льда, взятого при температуре $-50^\circ C$, в воду с температурой $50^\circ C$, требуется $655 \text{ кДж}$ энергии. Чему равна масса льда?

Решение.

Дано:

$t_1 = -50 \°C$
$t_2 = 50 \°C$
$Q = 655 \, \text{кДж}$
$c_1 = 2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость льда)
$c_2 = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)
$t_{пл} = 0 \°C$ (температура плавления льда)

$Q = 655 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = 655000 \, \text{Дж}$

Найти:

$\text{m}$ — массу льда

Решение:

Процесс превращения льда, взятого при температуре $-50 \°C$, в воду с температурой $50 \°C$ состоит из трех этапов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_1 \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Плавление льда при температуре $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Нагревание воды, образовавшейся изо льда, от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $t_2$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_2 \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

Общее количество энергии $\text{Q}$ равно сумме количеств теплоты на каждом этапе:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Подставим формулы для каждого этапа в общее уравнение:

$Q = c_1 \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m + c_2 \cdot m \cdot (t_2 - t_{пл})$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки, так как это искомая величина:

$Q = m \cdot (c_1 \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_2 \cdot (t_2 - t_{пл}))$

Отсюда выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{Q}{c_1 \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_2 \cdot (t_2 - t_{пл})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{655000 \, \text{Дж}}{2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 \°C - (-50 \°C)) + 3,4 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (50 \°C - 0 \°C)}$

$m = \frac{655000}{2100 \cdot 50 + 340000 + 4200 \cdot 50}$

$m = \frac{655000}{105000 + 340000 + 210000}$

$m = \frac{655000}{655000} = 1 \, \text{кг}$

Ответ: масса льда равна 1 кг.