Номер 399, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 399, страница 158.

Условие.

399. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 0,3 м друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропустить ток силой 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы 0,2. Масса стержня 0,5 кг.

Решение.

Дано:

Расстояние между рельсами (длина стержня), $l = 0,3$ м

Сила тока, $I = 50$ А

Коэффициент трения, $\mu = 0,2$

Масса стержня, $m = 0,5$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Индукция магнитного поля, $\text{B}$ - ?

Решение:

Для того чтобы стержень начал двигаться, действующая на него сила Ампера $F_A$ должна быть по крайней мере равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.max}$.

Стержень находится на горизонтальных рельсах, поэтому на него действуют следующие силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх.

Поскольку стержень не движется в вертикальном направлении, эти силы уравновешивают друг друга: $N = F_g = mg$.

Максимальная сила трения покоя определяется как $F_{тр.max} = \mu N = \mu mg$.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна $F_A = BIl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\text{B}$ и направлением тока $\text{I}$. Чтобы сила Ампера была максимальной и направлена вдоль рельсов, магнитное поле должно быть перпендикулярно и стержню, и рельсам (то есть направлено вертикально). В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Тогда формула для силы Ампера упрощается: $F_A = BIl$.

Условие начала движения стержня:

$F_A \ge F_{тр.max}$

Для нахождения минимальной индукции магнитного поля приравняем эти силы:

$BIl = \mu mg$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\text{B}$:

$B = \frac{\mu mg}{Il}$

Подставим числовые значения:

$B = \frac{0,2 \cdot 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{50 \, \text{А} \cdot 0,3 \, \text{м}} = \frac{0,98 \, \text{Н}}{15 \, \text{А} \cdot \text{м}} \approx 0,06533 \, \text{Тл}$

Округляя, получаем, что индукция магнитного поля должна быть не менее 0,065 Тл.

Ответ: $B \ge 0,065$ Тл.