Номер 395, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 395, страница 157.

Условие.

395. Во сколько раз увеличится сила Ампера, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, если силу тока в проводнике увеличить в 3 раза, а длину проводника уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

$I_2 = 3 \cdot I_1$

$l_2 = \frac{l_1}{2}$

Найти:

$\frac{F_{A2}}{F_{A1}} - ?$

Решение:

Сила Ампера, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\text{I}$ — сила тока в проводнике, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\text{l}$ — длина активной части проводника, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

В начальном состоянии сила Ампера была равна:

$F_{A1} = I_1 \cdot B \cdot l_1 \cdot \sin(\alpha)$

Согласно условию, сила тока в проводнике увеличилась в 3 раза, то есть новая сила тока $I_2 = 3 \cdot I_1$. Длина проводника уменьшилась в 2 раза, то есть новая длина $l_2 = \frac{l_1}{2}$. Магнитное поле $\text{B}$ и угол $\alpha$ остаются неизменными, так как поле однородно и об изменении положения проводника ничего не сказано.

Найдем новую силу Ампера $F_{A2}$ с учетом изменений:

$F_{A2} = I_2 \cdot B \cdot l_2 \cdot \sin(\alpha)$

Подставим выражения для $I_2$ и $l_2$:

$F_{A2} = (3 \cdot I_1) \cdot B \cdot (\frac{l_1}{2}) \cdot \sin(\alpha)$

Перегруппируем множители, чтобы выделить исходное выражение для силы $F_{A1}$:

$F_{A2} = \frac{3}{2} \cdot (I_1 \cdot B \cdot l_1 \cdot \sin(\alpha))$

Так как выражение в скобках равно $F_{A1}$, получаем:

$F_{A2} = \frac{3}{2} \cdot F_{A1} = 1.5 \cdot F_{A1}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилась сила, найдем отношение конечной силы к начальной:

$\frac{F_{A2}}{F_{A1}} = \frac{1.5 \cdot F_{A1}}{F_{A1}} = 1.5$

Следовательно, сила Ампера увеличится в 1,5 раза.

Ответ: сила Ампера увеличится в 1,5 раза.