Номер 397, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 397, страница 158.

Условие.

397. Прямой проводник, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, при пропускании по нему тока силой $0,1\text{ А}$ приобрел ускорение $2\text{ м/с}^2$. Площадь сечения проводника $1\text{ мм}^2$, плотность материала $2500\text{ кг/м}^3$. Чему равна индукция магнитного поля? Силой тяжести пренебречь.

Решение.

Дано:

$I = 0,1$ А

$a = 2$ м/с²

$S = 1$ мм²

$\\rho= 2500$ кг/м³

Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha$ между вектором магнитной индукции и направлением тока равен $90^\circ$.

Перевод в систему СИ:

$S = 1$ мм² $= 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6}$ м²

Найти:

$\text{B}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на проводник, равна произведению его массы на ускорение:

$F = ma$

Поскольку силой тяжести пренебрегаем, единственной силой, действующей на проводник, является сила Ампера $F_A$.

$F_A = I B l \sin(\alpha)$

где $\text{I}$ - сила тока, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, $\text{l}$ - длина проводника, $\alpha$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию, проводник перпендикулярен линиям индукции, значит $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$.

Следовательно, $F_A = I B l$.

Приравниваем силы: $ma = I B l$.

Массу проводника $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \\rhoV$

Объем прямого проводника равен произведению площади его поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S l$

Тогда масса: $m = \\rhoS l$.

Подставим выражение для массы в уравнение сил:

$(\\rhoS l)a = I B l$

Длина проводника $\text{l}$ сокращается, и мы получаем:

$\\rhoS a = I B$

Отсюда выражаем индукцию магнитного поля $\text{B}$:

$B = \frac{\\rhoS a}{I}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$B = \frac{2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ А}} = \frac{5000 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}{0,1 \text{ А} \cdot \text{м}} = 50000 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 0,05$ Тл.

Ответ: индукция магнитного поля равна $0,05$ Тл.