Номер 400, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 400, страница 158.

Условие.

400. Прямой проводник длиной $0,2 \text{ м}$ и массой $5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$ подвешен горизонтально на двух легких нитях (см. рисунок) в однородном магнитном поле, линии магнитной индукции которого горизонтальны и перпендикулярны проводнику. При какой силе тока нити разорвутся? Индукция магнитного поля $4 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$. Каждая нить разрывается при нагрузке $3,9 \cdot 10^{-2} \text{ Н}$.

Решение.

Дано:

Длина проводника, $l = 0,2$ м

Масса проводника, $m = 5 \cdot 10^{-3}$ кг

Индукция магнитного поля, $B = 4 \cdot 10^{-3}$ Тл

Предельная нагрузка на разрыв для одной нити, $T_{max} = 3,9 \cdot 10^{-2}$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Силу тока $\text{I}$

Решение:

На горизонтальный проводник, подвешенный на двух нитях, действуют три силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз. Ее модуль равен $F_g = mg$.
2. Сила Ампера $\vec{F_A}$, действующая на проводник с током в магнитном поле.
3. Суммарная сила натяжения двух нитей $2\vec{T}$, направленная вертикально вверх.

Определим направление силы Ампера по правилу левой руки. Согласно рисунку, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка, на наблюдателя (обозначено точкой в круге). Ток $\text{I}$ течет вправо. Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера. В данном случае сила Ампера $\vec{F_A}$ будет направлена вертикально вниз, то есть в ту же сторону, что и сила тяжести.

Величина силы Ампера рассчитывается по формуле $F_A = IBl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и направлением тока. По условию, поле перпендикулярно проводнику, значит $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. Следовательно, $F_A = IBl$.

Нити разорвутся, когда сила натяжения в каждой из них достигнет максимального значения $T_{max}$. В этот предельный момент проводник все еще находится в состоянии равновесия. Запишем условие равновесия для проводника (второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх):

$2T - F_g - F_A = 0$

В момент разрыва $T = T_{max}$, поэтому:

$2T_{max} = F_g + F_A$

Подставим выражения для сил $F_g$ и $F_A$:

$2T_{max} = mg + IBl$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$IBl = 2T_{max} - mg$

$I = \frac{2T_{max} - mg}{Bl}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$I = \frac{2 \cdot 3,9 \cdot 10^{-2} \text{ Н} - 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м}} = \frac{7,8 \cdot 10^{-2} \text{ Н} - 5 \cdot 10^{-2} \text{ Н}}{0,8 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}\cdot\text{м}}$

$I = \frac{2,8 \cdot 10^{-2}}{0,8 \cdot 10^{-3}} \text{ А} = \frac{2,8}{8 \cdot 10^{-4}} \text{ А} = \frac{2,8}{8} \cdot 10^{2} \text{ А} = 0,35 \cdot 10^2 \text{ А} = 35 \text{ А}$

Ответ: нити разорвутся при силе тока $35$ А.