Номер 402, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 402, страница 159.

Условие.

402. В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтальный проводник длиной $20 \text{ см}$ и массой $20 \text{ г}$. Индукция магнитного поля равна $0,5 \text{ Тл}$. На какой угол от вертикали отклонятся нити, если по проводнику пропустить ток $2 \text{ А}$?

Решение.

Дано:

$l = 20 \text{ см}$

$m = 20 \text{ г}$

$B = 0.5 \text{ Тл}$

$I = 2 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

$l = 0.2 \text{ м}$

$m = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

$\alpha$ - угол отклонения нитей от вертикали.

Решение:

На проводник, подвешенный на нитях, действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, сила Ампера $F_A$, действующая со стороны магнитного поля, и суммарная сила натяжения нитей $\text{T}$, направленная вдоль нитей.

Поскольку проводник расположен горизонтально, а магнитное поле направлено вертикально, угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции составляет $90^\circ$. Согласно правилу левой руки, сила Ампера $F_A$ будет направлена горизонтально и перпендикулярно проводнику. Модуль силы Ампера рассчитывается по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(90^\circ) = I \cdot B \cdot l$

Сила тяжести, действующая на проводник, равна:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Когда проводник отклоняется на угол $\alpha$ от вертикали, он приходит в состояние равновесия. Это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Для нахождения угла $\alpha$ рассмотрим условия равновесия в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси.

Пусть ось OY направлена вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении действия силы Ампера. Силу натяжения нитей $\text{T}$ можно разложить на две составляющие:

• Вертикальная составляющая: $T_y = T \cdot \cos\alpha$
• Горизонтальная составляющая: $T_x = T \cdot \sin\alpha$

Запишем условия равновесия:

1. Сумма проекций сил на ось OY равна нулю: $T \cdot \cos\alpha - F_{тяж} = 0 \Rightarrow T \cdot \cos\alpha = m \cdot g$

2. Сумма проекций сил на ось OX равна нулю: $F_A - T \cdot \sin\alpha = 0 \Rightarrow T \cdot \sin\alpha = F_A$

Чтобы найти угол $\alpha$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{T \cdot \sin\alpha}{T \cdot \cos\alpha} = \frac{F_A}{F_{тяж}}$

$\tan\alpha = \frac{F_A}{m \cdot g} = \frac{I \cdot B \cdot l}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

$\tan\alpha = \frac{2 \, \text{А} \cdot 0.5 \, \text{Тл} \cdot 0.2 \, \text{м}}{0.02 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{0.2 \, \text{Н}}{0.2 \, \text{Н}} = 1$

Отсюда находим искомый угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$

Ответ: нити отклонятся на угол $45^\circ$ от вертикали.