Номер 396, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Сила Ампера - номер 396, страница 157.

Условие.

396. В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией $0,04 \, \text{Тл}$ находится прямой провод длиной $1 \, \text{м}$ и массой $100 \, \text{г}$. Какой ток надо пропустить по проводнику, чтобы он висел не падая?

Решение.

Дано:

$B = 0,04$ Тл
$L = 1$ м
$m = 100$ г
$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0,1$ кг

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Для того чтобы проводник висел в магнитном поле, не падая, сила Ампера ($F_A$), действующая на него, должна быть направлена вертикально вверх и уравновешивать силу тяжести ($F_т$).

Условие равновесия проводника в векторной форме:

$ \vec{F_A} + \vec{F_т} = 0 $

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, это условие выглядит так:

$ F_A - F_т = 0 $, откуда $ F_A = F_т $

Сила тяжести, действующая на проводник, рассчитывается по формуле:

$ F_т = m \cdot g $

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, определяется формулой:

$ F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha) $

где $\text{I}$ – сила тока в проводнике, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{L}$ – длина активной части проводника, а $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Чтобы сила Ампера была направлена вертикально вверх и компенсировала силу тяжести, проводник с током должен быть расположен горизонтально и перпендикулярно линиям горизонтального магнитного поля. В этом случае угол $\alpha$ будет равен $90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Сила Ампера при этом будет максимальной.

Тогда формула для силы Ампера упрощается:

$ F_A = I \cdot B \cdot L $

Приравниваем выражения для силы Ампера и силы тяжести:

$ I \cdot B \cdot L = m \cdot g $

Из этого уравнения выражаем искомую силу тока $\text{I}$:

$ I = \frac{m \cdot g}{B \cdot L} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ I = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{0,04 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ м}} = \frac{0,98}{0,04} = 24,5 $ А

Ответ: чтобы проводник висел не падая, по нему надо пропустить ток силой 24,5 А.