Номер 389, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора - номер 389, страница 157.

Условие.

389. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно подключенных конденсаторов, выделилось 10 Дж тепла. Емкость каждого конденсатора 4 мкФ. Определите напряжение на конденсаторах.

Решение.

Дано:

Количество конденсаторов, $n = 20$

Выделившееся тепло, $Q = 10$ Дж

Ёмкость одного конденсатора, $C_1 = 4$ мкФ

$C_1 = 4 \times 10^{-6}$ Ф

Найти:

Напряжение на конденсаторах, $\text{U}$

Решение:

При разрядке батареи конденсаторов вся запасённая в ней электрическая энергия $\text{W}$ переходит в тепловую энергию $\text{Q}$. Согласно закону сохранения энергии, энергия, которая была запасена в батарее, равна количеству выделившегося тепла:

$W = Q = 10$ Дж

Энергия, запасённая в батарее конденсаторов, определяется формулой:

$W = \frac{C_{общ} U^2}{2}$

где $C_{общ}$ — общая ёмкость батареи, а $\text{U}$ — напряжение на ней.

Поскольку конденсаторы соединены параллельно, их общая ёмкость $C_{общ}$ равна сумме ёмкостей всех $\text{n}$ конденсаторов:

$C_{общ} = C_1 + C_2 + ... + C_n$

Так как все $n=20$ конденсаторов имеют одинаковую ёмкость $C_1$, общая ёмкость будет:

$C_{общ} = n \cdot C_1$

Вычислим общую ёмкость батареи:

$C_{общ} = 20 \cdot 4 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 80 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 8 \times 10^{-5}$ Ф

При параллельном соединении напряжение на всех конденсаторах одинаково и равно напряжению на всей батарее $\text{U}$.

Теперь приравняем формулу для энергии к выделившемуся теплу и выразим из полученного уравнения напряжение $\text{U}$:

$Q = \frac{C_{общ} \cdot U^2}{2} = \frac{n \cdot C_1 \cdot U^2}{2}$

Выражаем $U^2$:

$U^2 = \frac{2Q}{n \cdot C_1}$

И находим $\text{U}$:

$U = \sqrt{\frac{2Q}{n \cdot C_1}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{20 \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{20}{80 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{1}{4 \cdot 10^{-6}}}$ В

$U = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 0.5 \cdot 10^3$ В $= 500$ В

Ответ: напряжение на конденсаторах равно 500 В.