Номер 387, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора - номер 387, страница 156.

Условие.

387. Два конденсатора, емкости которых 2 мкФ и 4 мкФ, соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением 75 В. Найдите напряжение на каждом конденсаторе.

Решение.

Дано:

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 2 \text{ мкФ}$

Емкость второго конденсатора, $C_2 = 4 \text{ мкФ}$

Общее напряжение источника, $U_{общ} = 75 \text{ В}$

Соединение последовательное.

Перевод в систему СИ:
$C_1 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

Напряжение на первом конденсаторе, $U_1$

Напряжение на втором конденсаторе, $U_2$

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов, заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду цепи:

$q_{общ} = q_1 = q_2$

Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

$U_{общ} = U_1 + U_2$

Из формулы емкости $C = \frac{q}{U}$ выразим напряжение $U = \frac{q}{C}$. Тогда:

$U_1 = \frac{q_1}{C_1}$ и $U_2 = \frac{q_2}{C_2}$

Поскольку $q_1 = q_2$, то $U_1 C_1 = U_2 C_2$, откуда можно выразить соотношение напряжений:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2$

Таким образом, $U_1 = 2 U_2$.

Теперь подставим это соотношение в формулу для общего напряжения:

$U_{общ} = 2 U_2 + U_2 = 3 U_2$

Отсюда найдем напряжение на втором конденсаторе:

$U_2 = \frac{U_{общ}}{3} = \frac{75 \text{ В}}{3} = 25 \text{ В}$

Зная $U_2$, найдем напряжение на первом конденсаторе:

$U_1 = 2 U_2 = 2 \cdot 25 \text{ В} = 50 \text{ В}$

Проверим: $U_1 + U_2 = 50 \text{ В} + 25 \text{ В} = 75 \text{ В}$, что равно напряжению источника.

Ответ: напряжение на конденсаторе емкостью 2 мкФ составляет 50 В, а на конденсаторе емкостью 4 мкФ — 25 В.