Номер 388, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора - номер 388, страница 156.

Условие.

388. Конденсаторы емкостями 2, 2 и 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику с напряжением 12 В. Определите энергию, запасенную батареей конденсаторов.

Решение.

Дано:

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 2$ мкФ
Емкость второго конденсатора, $C_2 = 2$ мкФ
Емкость третьего конденсатора, $C_3 = 3$ мкФ
Напряжение источника, $U = 12$ В

$C_1 = 2 \times 10^{-6}$ Ф
$C_2 = 2 \times 10^{-6}$ Ф
$C_3 = 3 \times 10^{-6}$ Ф

Найти:

Энергию, запасенную батареей, $\text{W}$ - ?

Решение:

Конденсаторы соединены последовательно. Общая (эквивалентная) емкость батареи конденсаторов $C_{общ}$ при последовательном соединении находится по формуле:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$

Подставим значения емкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-6}} + \frac{1}{2 \cdot 10^{-6}} + \frac{1}{3 \cdot 10^{-6}} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot 10^6 = (1 + \frac{1}{3}) \cdot 10^6 = \frac{4}{3} \cdot 10^6$ Ф$^{-1}$

Отсюда найдем общую емкость:

$C_{общ} = \frac{3}{4 \cdot 10^6} = 0.75 \cdot 10^{-6}$ Ф, или $0.75$ мкФ.

Энергия, запасенная батареей конденсаторов, вычисляется по формуле:

$W = \frac{C_{общ}U^2}{2}$

Подставим значения общей емкости и напряжения:

$W = \frac{0.75 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (12 \text{ В})^2}{2} = \frac{0.75 \cdot 10^{-6} \cdot 144}{2} = 0.75 \cdot 10^{-6} \cdot 72 = 54 \cdot 10^{-6}$ Дж.

Результат можно представить в микро-джоулях: $54$ мкДж.

Ответ: энергия, запасенная батареей конденсаторов, равна $54 \cdot 10^{-6}$ Дж.