Номер 390, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора - номер 390, страница 157.

Условие.

390. Конденсатор емкостью $14 \text{ мкФ}$, заряженный до напряжения $3 \text{ кВ}$, разрядили через сопротивление, погруженное в сосуд с водой. На сколько увеличится температура воды, если ее масса $100 \text{ г}$? Теплоемкостью сопротивления и сосуда пренебречь.

Решение.

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 14 \text{ мкФ} = 14 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Напряжение, до которого заряжен конденсатор, $U = 3 \text{ кВ} = 3 \cdot 10^3 \text{ В}$

Масса воды, $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Увеличение температуры воды, $\Delta T$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, вся электрическая энергия, запасенная в конденсаторе, при его разрядке через сопротивление превратится в теплоту. По условию, этой теплотой нагревается только вода, так как теплоемкостью сопротивления и сосуда можно пренебречь.

Энергия $\text{W}$, запасенная в заряженном конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W = \frac{C \cdot U^2}{2}$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания воды, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ — масса воды, а $\Delta T$ — искомое изменение температуры.

Поскольку вся энергия конденсатора переходит в теплоту, можем приравнять эти два выражения:

$W = Q$

$\frac{C \cdot U^2}{2} = c \cdot m \cdot \Delta T$

Выразим из этого уравнения изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{C \cdot U^2}{2 \cdot c \cdot m}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$\Delta T = \frac{14 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (3 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2 \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг}}$

$\Delta T = \frac{14 \cdot 10^{-6} \cdot 9 \cdot 10^6}{840} = \frac{14 \cdot 9}{840} = \frac{126}{840} = 0.15 \text{ °C}$

Ответ: температура воды увеличится на $0.15 \text{ °C}$.