Номер 382, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора - номер 382, страница 156.

Условие.

382. Какой должна быть емкость конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором емкостью 800 пФ, чтобы получить батарею конденсаторов емкостью 160 пФ?

Решение.

Дано:

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 800 \text{ пФ}$
Требуемая общая емкость батареи, $C_{общ} = 160 \text{ пФ}$

$C_1 = 800 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 8 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$
$C_{общ} = 160 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 1.6 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

Емкость второго конденсатора, $C_2$.

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов общая емкость батареи ($C_{общ}$) связана с емкостями отдельных конденсаторов ($C_1$, $C_2$, ...) следующим соотношением:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots$

Для двух конденсаторов формула имеет вид:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Из этой формулы необходимо выразить искомую емкость второго конденсатора $C_2$:

$\frac{1}{C_2} = \frac{1}{C_{общ}} - \frac{1}{C_1}$

Подставим в формулу известные значения. Для удобства вычислений можно оставить емкости в пикофарадах (пФ), так как результат также будет выражен в пФ.

$\frac{1}{C_2} = \frac{1}{160} - \frac{1}{800}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 800:

$\frac{1}{C_2} = \frac{5}{800} - \frac{1}{800}$

$\frac{1}{C_2} = \frac{5 - 1}{800} = \frac{4}{800}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{1}{C_2} = \frac{1}{200}$

Отсюда находим искомую емкость $C_2$:

$C_2 = 200 \text{ пФ}$

Ответ: для получения батареи конденсаторов емкостью 160 пФ необходимо последовательно соединить конденсатор емкостью 800 пФ с конденсатором емкостью 200 пФ.