Номер 1077, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1077, страница 115.

Решение.

Дано:

Напряжение, $U = 220$ В

Сила тока, $I = 2$ А

Диаметр проволоки, $d = 0,5$ мм

Материал проволоки - никелин

Удельное сопротивление никелина, $\rho= 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
$d = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\rho= 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0,4 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $\text{L}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем необходимое сопротивление $\text{R}$ нагревательного элемента, используя закон Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I}$

$R = \frac{220 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 110 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{L}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Площадь поперечного сечения для круглой проволоки выражается через ее диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Подставим выражение для площади сечения в формулу сопротивления и выразим из нее искомую длину проволоки $\text{L}$:

$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$

$L = \frac{R \pi d^2}{4 \rho}$

4. Подставим числовые значения. Для удобства расчета можно использовать внесистемные единицы для диаметра ($мм$) и удельного сопротивления ($\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$), так как они согласованы. В этом случае результат для длины сразу получится в метрах.

$L = \frac{110 \text{ Ом} \cdot \pi \cdot (0,5 \text{ мм})^2}{4 \cdot 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{110 \cdot \pi \cdot 0,25}{1,6} \text{ м} \approx 53,996 \text{ м}$

Округляя результат, получаем 54 м.

Ответ: необходимо взять никелиновую проволоку длиной 54 м.