Номер 1081, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 43. Последовательное соединение проводников - номер 1081, страница 116.

Решение.

Решение

При последовательном соединении двух измерительных приборов (в данном случае вольтметров) измеряемое напряжение $\text{U}$ распределяется между ними пропорционально их внутренним сопротивлениям $R_1$ и $R_2$. Напряжение на первом вольтметре будет $U_1$, на втором — $U_2$.

Поскольку вольтметры соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток $\text{I}$.$I = \frac{U}{R_1 + R_2}$

Напряжение на каждом вольтметре определяется по формулам:$U_1 = I \cdot R_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$U_2 = I \cdot R_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

Чтобы измерение было корректным и безопасным для приборов, напряжение на каждом из них не должно превышать максимальное допустимое значение, то есть $150$ В.$U_1 \leq 150 \text{ В}$ и $U_2 \leq 150 \text{ В}$

Рассмотрим два возможных сценария.

1. Вольтметры абсолютно идентичны.

Если предположить, что оба вольтметра полностью одинаковы, то их внутренние сопротивления равны: $R_1 = R_2$. В этом идеальном случае напряжение $U = 220 \text{ В}$ разделится между ними поровну:

$U_1 = U_2 = \frac{U}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110 \text{ В}$

Так как $110 \text{ В}$ меньше, чем предел измерения $150 \text{ В}$, то в данном случае такой способ измерения был бы правильным. Общее напряжение можно было бы найти, сложив показания двух вольтметров.

2. Вольтметры неидентичны.

В реальности внутренние сопротивления вольтметров, даже одной и той же модели, могут незначительно отличаться из-за производственных допусков. Если же вольтметры разных моделей, их сопротивления могут различаться существенно. Пусть $R_1 \neq R_2$.

В этом случае напряжение распределится неравномерно. Большее падение напряжения будет на вольтметре с бóльшим внутренним сопротивлением. Допустим, сопротивление первого вольтметра больше, чем второго ($R_1 > R_2$). Тогда и напряжение на нем будет больше ($U_1 > U_2$).

Проверим, при каком соотношении сопротивлений напряжение на одном из вольтметров превысит $150$ В. Пусть $U_1 = 150$ В. Тогда $U_2 = 220 \text{ В} - 150 \text{ В} = 70 \text{ В}$.

Соотношение их сопротивлений будет:$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{150}{70} \approx 2.14$

Это означает, что если внутреннее сопротивление одного вольтметра будет более чем в $2.14$ раза превышать сопротивление другого, то напряжение на нем превысит $150$ В, и прибор выйдет из строя (например, сгорит его обмотка). Поскольку заранее внутренние сопротивления приборов неизвестны, такой способ измерения является рискованным.

Ответ: Такой способ измерения является правильным только в том случае, если вольтметры абсолютно идентичны (имеют одинаковое внутреннее сопротивление). В общем случае, когда внутренние сопротивления вольтметров могут отличаться, данный способ неправилен и небезопасен, так как напряжение может распределиться неравномерно, и на одном из приборов напряжение превысит его предел измерения, что приведет к поломке.