Номер 1072, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1072, страница 115.

Решение.

Дано:

Длина провода, $L = 10 \text{ км}$

Сопротивление провода, $R = 10 \text{ Ом}$

Плотность меди, $\rho_{\text{пл}} = 8,5 \text{ г/см}^3$

Удельное сопротивление меди (справочное значение), $\rho_{\text{уд}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$L = 10 \text{ км} = 10 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^4 \text{ м}$

$\rho_{\text{пл}} = 8,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,5 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8,5 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу меди, $\text{m}$.

Решение:

Массу медного провода ($\text{m}$) можно найти через его объем ($\text{V}$) и плотность меди ($\rho_{\text{пл}}$) по формуле:

$m = \rho_{\text{пл}} \cdot V$

Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению его длины ($\text{L}$) на площадь поперечного сечения ($\text{S}$):

$V = L \cdot S$

Таким образом, формула для массы принимает вид:

$m = \rho_{\text{пл}} \cdot L \cdot S$

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ неизвестна, но ее можно выразить из формулы для сопротивления проводника:

$R = \rho_{\text{уд}} \frac{L}{S}$

где $\rho_{\text{уд}}$ — удельное электрическое сопротивление меди.

Выразим из этой формулы площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \rho_{\text{уд}} \frac{L}{R}$

Теперь подставим выражение для $\text{S}$ в формулу для массы:

$m = \rho_{\text{пл}} \cdot L \cdot \left(\rho_{\text{уд}} \frac{L}{R}\right) = \frac{\rho_{\text{пл}} \cdot \rho_{\text{уд}} \cdot L^2}{R}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ:

$m = \frac{(8,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (10^4 \text{ м})^2}{10 \text{ Ом}}$

Проведем вычисления:

$m = \frac{8,5 \cdot 1,7 \cdot 10^3 \cdot 10^{-8} \cdot (10^4)^2}{10} \text{ кг} = \frac{14,45 \cdot 10^{-5} \cdot 10^8}{10} \text{ кг}$

$m = \frac{14,45 \cdot 10^3}{10} \text{ кг} = 14,45 \cdot 10^2 \text{ кг} = 1445 \text{ кг}$

Ответ: требуется 1445 кг меди.