Номер 1069, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1069, страница 115.

Решение.

Дано:

Два куска железной проволоки.

$m_1 = m_2 = m$ (одинаковый вес, следовательно, одинаковая масса)

$l_1 = 10 \cdot l_2$ (длина первого куска в 10 раз больше длины второго)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал одинаковый, удельное сопротивление равно)

$d_1 = d_2 = d$ (материал одинаковый, плотность равна)

Найти:

1. Какой из кусков обладает большим сопротивлением?

2. Во сколько раз сопротивление одного куска больше другого?

Решение:

Электрическое сопротивление $\text{R}$ проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы сопротивления для первого и второго кусков проволоки:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Масса проводника $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $\text{d}$ соотношением $m = d \cdot V$. Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен $V = l \cdot S$. Таким образом, массу можно выразить как:

$m = d \cdot l \cdot S$

По условию задачи, массы кусков проволоки равны ($m_1 = m_2$). Так как проволоки сделаны из одного и того же материала (железа), их плотности также равны ($d_1 = d_2 = d$). Приравняем выражения для масс:

$m_1 = m_2$

$d \cdot l_1 \cdot S_1 = d \cdot l_2 \cdot S_2$

Сократив на плотность $\text{d}$, получим связь между длинами и площадями поперечного сечения:

$l_1 \cdot S_1 = l_2 \cdot S_2$

Из условия известно, что $l_1 = 10 \cdot l_2$. Подставим это соотношение в полученное выше равенство:

$(10 \cdot l_2) \cdot S_1 = l_2 \cdot S_2$

Сократив на $l_2$, находим соотношение между площадями:

$10 \cdot S_1 = S_2$ или $S_1 = \frac{S_2}{10}$

Это означает, что более длинная проволока (первая) является более тонкой — её площадь поперечного сечения в 10 раз меньше, чем у короткой.

Теперь найдем отношение сопротивлений двух кусков проволоки, чтобы определить, какое из них больше и во сколько раз.

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{S_2}} = \frac{l_1}{S_1} \cdot \frac{S_2}{l_2}$

Подставим в эту формулу известные соотношения для длин ($l_1 = 10 \cdot l_2$) и площадей ($S_2 = 10 \cdot S_1$):

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{10 \cdot l_2}{S_1} \cdot \frac{10 \cdot S_1}{l_2}$

Сокращая одинаковые переменные ($l_2$ и $S_1$), получаем:

$\frac{R_1}{R_2} = 10 \cdot 10 = 100$

Таким образом, $R_1 = 100 \cdot R_2$. Сопротивление более длинного куска проволоки ($R_1$) в 100 раз больше сопротивления короткого куска ($R_2$).

Ответ:

Большим сопротивлением обладает тот кусок проволоки, который длиннее. Его сопротивление больше в 100 раз.