Номер 1064, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1064, страница 114.

Решение.

Дано:

Материал провода - медь

Длина провода, $l = 100$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 4$ мм²

Предполагаемое сопротивление, $R_{предп} = 5$ Ом

Удельное сопротивление меди (табличное значение), $\rho \approx 0.017$ Ом·мм²/м

Перевод в систему СИ:

$l = 100$ м

$S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Найти:

Может ли сопротивление данного провода быть равным 5 Ом?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо рассчитать реальное сопротивление $\text{R}$ медного провода с заданными параметрами. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, $\text{l}$ — его длина, а $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Подставим в формулу значения, используя единицы измерения, в которых даны величины, и табличное значение удельного сопротивления меди, выраженное в Ом·мм²/м, что удобно для расчетов, так как площадь сечения дана в мм².

$\rho= 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$l = 100 \text{ м}$

$S = 4 \text{ мм}^2$

Произведем вычисление:

$R = 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{100 \text{ м}}{4 \text{ мм}^2} = \frac{0.017 \cdot 100}{4} \text{ Ом} = \frac{1.7}{4} \text{ Ом} = 0.425 \text{ Ом}$

Теперь сравним полученное расчетное значение сопротивления $R=0.425$ Ом с предполагаемым значением $R_{предп} = 5$ Ом.

$0.425 \text{ Ом} \neq 5 \text{ Ом}$

Расчетное сопротивление медного провода с указанными параметрами составляет 0.425 Ом, что более чем в 10 раз меньше 5 Ом. Следовательно, данный провод не может иметь такое сопротивление (при нормальных условиях, так как сопротивление зависит от температуры, но такое значительное отличие не может быть объяснено её изменением в обычных пределах).

Ответ: Нет, не может. Расчетное сопротивление такого медного провода составляет 0.425 Ом, что значительно отличается от 5 Ом.