Номер 1058, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1058, страница 114.

Решение.

Дано

$L_{м} = L_{а} = L$ (длины проволок равны)

$R_{м} = R_{а}$ (сопротивления проволок равны)

$S_{м} = 2 \text{ мм}^2$ (площадь сечения медной проволоки)

$\rho_{м} = 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление меди)

$\rho_{а} = 0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление алюминия)

$S_{м} = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$S_{а}$ — ?

Решение

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем это выражение для медной и алюминиевой проволок:

$R_{м} = \rho_{м} \frac{L_{м}}{S_{м}}$

$R_{а} = \rho_{а} \frac{L_{а}}{S_{а}}$

По условию задачи, длины проволок одинаковы ($L_{м} = L_{а}$), и их сопротивления также равны ($R_{м} = R_{а}$). Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$\rho_{м} \frac{L_{м}}{S_{м}} = \rho_{а} \frac{L_{а}}{S_{а}}$

Так как $L_{м} = L_{а}$, можно сократить длину $\text{L}$ в обеих частях равенства:

$\frac{\rho_{м}}{S_{м}} = \frac{\rho_{а}}{S_{а}}$

Из этого соотношения выразим искомую площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки $S_{а}$:

$S_{а} = S_{м} \cdot \frac{\rho_{а}}{\rho_{м}}$

Подставим известные числовые значения. Удобно использовать внесистемные единицы для удельного сопротивления ($\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$), так как это позволит получить ответ сразу в мм².

$S_{а} = 2 \text{ мм}^2 \cdot \frac{0.028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}{0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} \approx 2 \text{ мм}^2 \cdot 1.647 \approx 3.294 \text{ мм}^2$

Округлим результат до десятых:

$S_{а} \approx 3.3 \text{ мм}^2$

Ответ: чтобы сопротивление алюминиевой проволоки было таким же, как у медной, ее площадь поперечного сечения должна быть примерно $3.3 \text{ мм}^2$.