Номер 1054, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1054, страница 113.

Решение.

Дано:

Материал провода - железо.

Длина провода, $l = 650$ км.

Диаметр провода, $d = 4$ мм.

Удельное сопротивление железа, $\rho \approx 1.0 \cdot 10^{-7}$ Ом·м (справочное значение).

Перевод в систему СИ:

$l = 650 \text{ км} = 650 \cdot 1000 \text{ м} = 6.5 \cdot 10^5$ м.

$d = 4 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-3}$ м.

Найти:

Сопротивление провода, $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Провод имеет круглое сечение, поэтому его площадь вычисляется по формуле площади круга через диаметр:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$R = \frac{4 \cdot (1.0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (6.5 \cdot 10^5 \text{ м})}{\pi \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$R = \frac{4 \cdot 1.0 \cdot 6.5 \cdot 10^{-7} \cdot 10^5}{\pi \cdot 16 \cdot 10^{-6}} \text{ Ом} = \frac{26 \cdot 10^{-2}}{\pi \cdot 16 \cdot 10^{-6}} \text{ Ом} = \frac{26}{16\pi} \cdot \frac{10^{-2}}{10^{-6}} \text{ Ом}$

$R = \frac{13}{8\pi} \cdot 10^4 \text{ Ом}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.1416$, получаем:

$R \approx \frac{13}{8 \cdot 3.1416} \cdot 10^4 \text{ Ом} \approx \frac{13}{25.1328} \cdot 10^4 \text{ Ом} \approx 0.5172 \cdot 10^4 \text{ Ом} \approx 5172 \text{ Ом}$

Учитывая, что исходные данные ("около 650 км") имеют невысокую точность, округлим результат до двух значащих цифр. Сопротивление провода составляет примерно 5200 Ом или 5.2 кОм.

Ответ: $R \approx 5.2$ кОм.