Номер 1055, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1055, страница 114.

Решение.

Дано:

Материал нити — платина

Радиус сечения, $r = 0,2 \ \text{мм}$

Длина нити, $L = 6 \ \text{см}$

Удельное сопротивление платины, $\rho \approx 1,06 \cdot 10^{-7} \ \text{Ом} \cdot \text{м}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$r = 0,2 \ \text{мм} = 0,2 \cdot 10^{-3} \ \text{м} = 2 \cdot 10^{-4} \ \text{м}$

$L = 6 \ \text{см} = 6 \cdot 10^{-2} \ \text{м} = 0,06 \ \text{м}$

Найти:

Сопротивление нити $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Так как нить имеет круглое поперечное сечение, его площадь $\text{S}$ можно найти по формуле площади круга:

$S = \pi r^2$

Подставим формулу для площади в формулу сопротивления, чтобы выполнить вычисления за один шаг и избежать ошибок округления:

$R = \rho \frac{L}{\pi r^2}$

Теперь подставим числовые значения в СИ:

$R = (1,06 \cdot 10^{-7} \ \text{Ом} \cdot \text{м}) \frac{0,06 \ \text{м}}{\pi \cdot (2 \cdot 10^{-4} \ \text{м})^2}$

$R = \frac{1,06 \cdot 10^{-7} \cdot 0,06}{\pi \cdot 4 \cdot 10^{-8}} \ \text{Ом} = \frac{0,0636 \cdot 10^{-7}}{4\pi \cdot 10^{-8}} \ \text{Ом}$

$R = \frac{0,0636}{4\pi} \cdot 10^1 \ \text{Ом} = \frac{0,636}{4\pi} \ \text{Ом}$

Используя значение $\pi \approx 3,14$, получим:

$R \approx \frac{0,636}{4 \cdot 3,14} \ \text{Ом} \approx \frac{0,636}{12,56} \ \text{Ом} \approx 0,0506 \ \text{Ом}$

Округлим результат, учитывая точность исходных данных.

Ответ: Сопротивление платиновой нити составляет примерно $0,051 \ \text{Ом}$.