Номер 1065, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1065, страница 114.

Решение.

Дано

Количество витков, $N = 200$
Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 1 \text{ мм}^2$
Диаметр спирали, $d = 5 \text{ см}$
Материал проволоки - медь. Удельное сопротивление меди, $\rho= 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Переведем данные в систему СИ:
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление спирали, $R - ?$

Решение

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Сначала найдем общую длину проволоки $\text{L}$. Спираль состоит из $\text{N}$ витков, каждый из которых представляет собой окружность. Длина одного витка (длина окружности) равна:

$l = \pi d$

Общая длина всей проволоки в спирали равна произведению длины одного витка на количество витков:

$L = N \cdot l = N \pi d$

Подставим числовые значения для вычисления длины:

$L = 200 \cdot \pi \cdot 0.05 \text{ м} = 10\pi \text{ м}$

Примем значение $\pi \approx 3.14$:

$L \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать сопротивление спирали, подставив все известные значения в исходную формулу:

$R = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{10\pi \text{ м}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10\pi}{10^{-6}} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \cdot \pi \text{ Ом} = 0.17\pi \text{ Ом}$

Вычислим окончательное значение:

$R \approx 0.17 \cdot 3.14 \approx 0.5338 \text{ Ом}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $R \approx 0.53 \text{ Ом}$.