Номер 1066, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1066, страница 114.

Решение.

Дано:

Материал проводника - никелин

Длина проводника, $L = 10 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения, $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 1 \text{ А}$

Удельное сопротивление никелина (справочное значение), $\rho \approx 0,4 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho= 0,4 \frac{\Omega \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,4 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}$

Найти:

Изобразить на графике падение напряжения $\text{U}$ вдоль проводника в зависимости от его длины $\text{l}$.

Решение:

Падение напряжения $\text{U}$ на участке проводника длиной $\text{l}$ можно определить, используя закон Ома для участка цепи:

$U(l) = I \cdot R(l)$

где $R(l)$ - это сопротивление участка проводника длиной $\text{l}$.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Оно вычисляется по формуле:

$R(l) = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина участка проводника, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Чтобы получить зависимость падения напряжения от длины, подставим вторую формулу в первую:

$U(l) = I \cdot \rho \frac{l}{S}$

Из этой формулы видно, что при постоянных силе тока, удельном сопротивлении и площади сечения, падение напряжения $\text{U}$ прямо пропорционально длине проводника $\text{l}$. Это означает, что графиком зависимости $U(l)$ будет прямая линия, проходящая через начало координат.

Рассчитаем коэффициент пропорциональности, подставив в формулу известные значения:

$U(l) = 1 \text{ А} \cdot (0,4 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}) \frac{l}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

Упростим выражение, сократив $10^{-6}$:

$U(l) = \frac{1 \cdot 0,4}{0,5} \cdot l = 0,8 \cdot l$

Таким образом, мы получили итоговую линейную функцию: $U(l) = 0,8l$.

Для построения графика в системе координат, где по горизонтальной оси отложена длина $\text{l}$ (в метрах), а по вертикальной - напряжение $\text{U}$ (в вольтах), нам достаточно двух точек:

1. В начале проводника, при $l = 0 \text{ м}$, падение напряжения равно: $U(0) = 0,8 \cdot 0 = 0 \text{ В}$. Это точка (0; 0).

2. В конце проводника, при $l = L = 10 \text{ м}$, падение напряжения будет максимальным: $U(10) = 0,8 \cdot 10 = 8 \text{ В}$. Это точка (10; 8).

Соединив эти две точки, мы получим график падения напряжения вдоль проводника.

Ответ: Зависимость падения напряжения $\text{U}$ от длины проводника $\text{l}$ является линейной и описывается функцией $U(l) = 0,8l$. Графиком этой зависимости является отрезок прямой линии, который начинается в точке (0 м; 0 В) и заканчивается в точке (10 м; 8 В). По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается длина проводника в метрах, а по вертикальной оси (оси ординат) — падение напряжения в вольтах.