Номер 1073, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 42. Единицы сопротивления. Удельное сопротивление. Расчёт сопротивления проводника - номер 1073, страница 115.

Решение.

Дано:

Сопротивление реостата $R = 2$ Ом

Материал проволоки - железо

Площадь поперечного сечения проволоки $S = 3$ мм²

Справочные данные:

Удельное электрическое сопротивление железа $\rho_у \approx 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Плотность железа $\rho_п \approx 7800 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$S = 3 \text{ мм}^2 = 3 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_у = 0.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0.1 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0.1 \cdot 10^{-6} \frac{Ом \cdot м^2}{м} = 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Массу проволоки $\text{m}$.

Решение:

Масса проволоки ($\text{m}$) вычисляется по формуле, связывающей массу, плотность ($\rho_п$) и объем ($\text{V}$):

$m = \rho_п \cdot V$

Объем проволоки, которая представляет собой цилиндр, равен произведению площади её поперечного сечения ($\text{S}$) на длину ($\text{l}$):

$V = S \cdot l$

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим:

$m = \rho_п \cdot S \cdot l$

Длину проволоки ($\text{l}$) можно определить из формулы сопротивления проводника:

$R = \rho_у \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы длину $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho_у}$

Теперь подставим полученное выражение для длины в формулу для массы:

$m = \rho_п \cdot S \cdot (\frac{R \cdot S}{\rho_у}) = \frac{\rho_п \cdot R \cdot S^2}{\rho_у}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$m = \frac{7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \text{ Ом} \cdot (3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2}{10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

$m = \frac{7800 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 10^{-12}}{10^{-7}} \frac{кг \cdot Ом \cdot м^4}{м^3 \cdot Ом \cdot м} = \frac{140400 \cdot 10^{-12}}{10^{-7}} \text{ кг}$

$m = 140400 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 1.404 \text{ кг}$

Ответ: масса проволоки составляет $1.404$ кг.