Номер 1412, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 51. Относительность механического движения. Система отсчёта. Поступательное движение. Материальная точка. Путь и перемещение - номер 1412, страница 156.

Решение.

Дано:

Расстояние, пройденное на север: $s_1 = 4$ км
Расстояние, пройденное на восток: $s_2 = 3$ км

Перевод в систему СИ:
$s_1 = 4 \times 1000 = 4000$ м
$s_2 = 3 \times 1000 = 3000$ м

Найти:

Путь $\text{S}$ - ?
Модуль перемещения $|\vec{r}|$ - ?

Решение:

Найдите путь и перемещение солдат за всё время движения.

Путь — это скалярная величина, равная общей длине траектории, пройденной телом. Чтобы найти общий путь $\text{S}$, нужно сложить длины всех участков движения:

$S = s_1 + s_2$

Подставим числовые значения:

$S = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Его модуль — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Поскольку движение на север и на восток происходило под прямым углом друг к другу, отрезки пути образуют катеты прямоугольного треугольника. Модуль перемещения $|\vec{r}|$ будет гипотенузой этого треугольника.

Для нахождения модуля перемещения воспользуемся теоремой Пифагора:

$|\vec{r}|^2 = s_1^2 + s_2^2$

$|\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{r}| = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 \text{ км}^2 + 9 \text{ км}^2} = \sqrt{25 \text{ км}^2} = 5 \text{ км}$

Ответ: Путь, пройденный солдатами, составляет 7 км, а модуль перемещения равен 5 км.

Нарисуйте в тетради траекторию их движения.

Траектория движения солдат представляет собой ломаную линию из двух перпендикулярных отрезков. Чтобы изобразить ее, необходимо:

1. Выбрать на листе начальную точку (например, A).

2. Из этой точки провести отрезок вертикально вверх (соответствует направлению на север) длиной, пропорциональной 4 км (например, 4 см или 8 клеток). Обозначить конец отрезка точкой B.

3. Из точки B провести отрезок горизонтально вправо (соответствует направлению на восток) длиной, пропорциональной 3 км (например, 3 см или 6 клеток). Обозначить конец отрезка точкой C.

В результате получится ломаная линия ABC, которая и является траекторией движения. Путь равен сумме длин отрезков AB и BC. Перемещение — это вектор, идущий из точки A в точку C.

Ответ: Траектория движения — это ломаная линия, состоящая из двух перпендикулярных отрезков: первый длиной 4 км направлен на север, второй длиной 3 км — на восток.