Номер 1414, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1414, страница 156.

Решение.

Дано:

Скорость моторки по течению относительно берега: $v = 10 \text{ м/с}$
Скорость моторки против течения относительно берега: $u = 8 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость течения относительно берега: $v_1$
Скорость лодки в стоячей воде: $v_2$

Решение:

Обозначим собственную скорость моторки (её скорость в стоячей воде) как $v_2$, а скорость течения реки как $v_1$.

Когда моторка движется по течению, её скорость относительно берега $\text{v}$ складывается из её собственной скорости и скорости течения:

$v = v_2 + v_1$

Когда моторка движется против течения, её скорость относительно берега $\text{u}$ является разностью её собственной скорости и скорости течения:

$u = v_2 - v_1$

Подставив данные из условия, мы получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $v_1$ и $v_2$:

$\begin{cases}v_2 + v_1 = 10 \\v_2 - v_1 = 8\end{cases}$

Теперь решим эту систему для каждого из искомых значений.

Какова скорость течения $v_1$ относительно берега?

Чтобы найти скорость течения $v_1$, вычтем второе уравнение системы из первого:

$(v_2 + v_1) - (v_2 - v_1) = 10 - 8$

$v_2 + v_1 - v_2 + v_1 = 2$

$2v_1 = 2$

$v_1 = \frac{2}{2} = 1 \text{ м/с}$

Ответ: скорость течения $v_1$ равна $1 \text{ м/с}$.

Какова скорость лодки $v_2$ в стоячей воде?

Чтобы найти скорость лодки $v_2$, сложим оба уравнения системы:

$(v_2 + v_1) + (v_2 - v_1) = 10 + 8$

$2v_2 = 18$

$v_2 = \frac{18}{2} = 9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лодки $v_2$ в стоячей воде равна $9 \text{ м/с}$.