Номер 1421, страница 157 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1421, страница 157.

Решение.

Дано:

Случай 1 (движение навстречу):

Изменение расстояния, $ΔS_1 = 30$ м (сокращение)

Промежуток времени, $Δt_1 = 10$ с

Случай 2 (движение в одном направлении):

Изменение расстояния, $ΔS_2 = 10$ м (увеличение)

Промежуток времени, $Δt_2 = 10$ с

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$v_1$ - скорость первой лодки относительно берега

$v_2$ - скорость второй лодки относительно берега

Решение:

Введём обозначения. Пусть $v_1$ – скорость моторки, движущейся по течению (вниз), относительно берега, а $v_2$ – скорость моторки, движущейся против течения (вверх), относительно берега.

1. Рассмотрим первый случай, когда моторки движутся навстречу друг другу. Одна по течению, другая — против. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей относительно берега:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Скорость сближения можно найти из данных задачи:

$v_{сбл} = \frac{ΔS_1}{Δt_1} = \frac{30 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}$

Таким образом, мы получаем первое уравнение:

$v_1 + v_2 = 3$

2. Рассмотрим второй случай, когда обе моторки движутся по течению реки. Фраза "с прежними скоростями" означает, что их собственные скорости (скорости в стоячей воде) не изменились. Пусть $v_{с1}$ и $v_{с2}$ - собственные скорости первой и второй моторок, а $v_т$ - скорость течения реки. Тогда в первом случае:

$v_1 = v_{с1} + v_т$

$v_2 = v_{с2} - v_т$

Во втором случае обе лодки движутся по течению, их скорости относительно берега будут:

$v'_1 = v_{с1} + v_т = v_1$

$v'_2 = v_{с2} + v_т$

Скорость удаления $v_{удал}$ в этом случае равна разности их скоростей относительно берега. Предположим, что первая лодка быстрее ($v_{с1} > v_{с2}$):

$v_{удал} = v'_1 - v'_2 = (v_{с1} + v_т) - (v_{с2} + v_т) = v_{с1} - v_{с2}$

Из данных задачи:

$v_{удал} = \frac{ΔS_2}{Δt_2} = \frac{10 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

Сложим и вычтем выражения для $v_1$ и $v_2$:

$v_1 + v_2 = (v_{с1} + v_т) + (v_{с2} - v_т) = v_{с1} + v_{с2} = 3$

$v_1 - v_2 = (v_{с1} + v_т) - (v_{с2} - v_т) = v_{с1} - v_{с2} + 2v_т = 1 + 2v_т$

Эта система не позволяет однозначно найти $v_1$ и $v_2$, так как в ней присутствует неизвестная скорость течения $v_т$.

Однако, часто в задачах такого типа под "прежними скоростями" подразумевается, что скорости лодок относительно берега во втором случае по модулю такие же, как и в первом. Это физически не совсем корректное допущение, но оно позволяет решить задачу. При таком допущении скорость удаления во втором случае будет равна $|v_1 - v_2|$.

$v_{удал} = |v_1 - v_2| = 1 \text{ м/с}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_1 + v_2 = 3 \\ |v_1 - v_2| = 1 \end{cases}$

Рассмотрим случай, когда $v_1 > v_2$:

$\begin{cases} v_1 + v_2 = 3 \\ v_1 - v_2 = 1 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 3 + 1$

$2v_1 = 4$

$v_1 = 2 \text{ м/с}$

Подставим найденное значение $v_1$ в первое уравнение:

$2 + v_2 = 3$

$v_2 = 1 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость лодки, движущейся по течению, равна 2 м/с, а скорость лодки, движущейся против течения, равна 1 м/с.

Ответ: Скорость лодки, движущейся по течению, равна 2 м/с; скорость лодки, движущейся против течения, равна 1 м/с.