Номер 1422, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1422, страница 158.

Решение.

Дано:

$L = 2$ км

$v_1 = 9$ км/ч (скорость каравана)

$v_2 = 27$ км/ч (скорость всадника)

В системе СИ:

$L = 2 \times 1000 = 2000$ м

$v_1 = 9 \times \frac{1000}{3600} = 2.5$ м/с

$v_2 = 27 \times \frac{1000}{3600} = 7.5$ м/с

Найти:

$\text{t}$ — общее время движения всадника.

Решение:

Задачу удобнее решать в системе отсчета, связанной с караваном. В этой системе караван неподвижен и его длина равна $\text{L}$.

Движение всадника можно разделить на два этапа:

1. Движение от головы каравана к его хвосту. Всадник движется навстречу движению каравана (если смотреть из системы отсчета земли). Поэтому его скорость относительно каравана будет равна сумме его скорости относительно земли и скорости каравана: $v_{отн1} = v_2 + v_1$. Время, которое всадник затратит на этот путь, равно: $t_1 = \frac{L}{v_{отн1}} = \frac{L}{v_2 + v_1}$.

2. Движение от хвоста каравана обратно к голове. Теперь всадник движется в том же направлении, что и караван. Его скорость относительно каравана будет равна разности их скоростей: $v_{отн2} = v_2 - v_1$. Время, затраченное на обратный путь, составит: $t_2 = \frac{L}{v_{отн2}} = \frac{L}{v_2 - v_1}$.

Общее время $\text{t}$, через которое всадник вернется, равно сумме времен $t_1$ и $t_2$:$t = t_1 + t_2 = \frac{L}{v_2 + v_1} + \frac{L}{v_2 - v_1}$.

Подставим числовые значения. Удобнее производить вычисления в км и км/ч, так как все данные приведены в этих единицах.

$t_1 = \frac{2 \text{ км}}{27 \text{ км/ч} + 9 \text{ км/ч}} = \frac{2}{36} \text{ ч} = \frac{1}{18} \text{ ч}$.

$t_2 = \frac{2 \text{ км}}{27 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч}} = \frac{2}{18} \text{ ч} = \frac{1}{9} \text{ ч}$.

Общее время:$t = t_1 + t_2 = \frac{1}{18} \text{ ч} + \frac{1}{9} \text{ ч} = \frac{1}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3}{18} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$.

Переведем время в минуты для наглядности: $t = \frac{1}{6} \times 60 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

Ответ: всадник вернулся спустя $\frac{1}{6}$ часа, или 10 минут.