Номер 1427, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1427, страница 158.

Решение.

Дано:

Скорость трактора $v_т = 25$ км/ч.

Перевод в СИ: $v_т = 25 \frac{км}{ч} = 25 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 6.94 \ м/с$.

Найти:

$v_a$ - скорость нижней части гусеницы относительно земли.

$v_б$ - скорость верхней части гусеницы относительно земли.

$v_в$ - скорость части гусеницы, перпендикулярной земле, относительно земли.

Решение:

Движение любой точки гусеницы можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного движения вместе с трактором со скоростью $\vec{v_т}$ и движения относительно трактора со скоростью $\vec{v_{гт}}$. Скорость точки гусеницы относительно земли $\vec{v}$ равна векторной сумме этих скоростей: $\vec{v} = \vec{v_т} + \vec{v_{гт}}$.

Трактор движется без проскальзывания. Это означает, что точка гусеницы, которая в данный момент касается земли, неподвижна относительно земли. Скорость этой точки $\vec{v_a} = 0$.

Для нижней части гусеницы, касающейся земли, векторы $\vec{v_т}$ и $\vec{v_{гт}}$ направлены в противоположные стороны. Из условия $\vec{v_a} = \vec{v_т} + \vec{v_{гт, ниж}} = 0$ следует, что $\vec{v_{гт, ниж}} = -\vec{v_т}$. Это означает, что по модулю скорость движения гусеницы относительно трактора равна скорости самого трактора: $v_{гт} = v_т = 25$ км/ч.

а) нижняя часть гусеницы трактора;

Как было установлено из условия движения без проскальзывания, скорость нижней части гусеницы, соприкасающейся с землей, в любой момент времени равна нулю.

Ответ: 0 км/ч.

б) верхняя часть гусеницы трактора;

Верхняя часть гусеницы движется вперед как вместе с трактором, так и относительно него. Оба вектора скорости, $\vec{v_т}$ и $\vec{v_{гт, верх}}$, направлены в одну сторону (вперед). Поэтому их модули складываются:

$v_б = v_т + v_{гт} = v_т + v_т = 2v_т$

Подставляем значение скорости трактора:

$v_б = 2 \cdot 25 \ км/ч = 50 \ км/ч$

Ответ: 50 км/ч.

в) часть гусеницы, которая в данный момент перпендикулярна земле?

Рассмотрим точку на передней или задней закругленной части гусеницы, которая движется вертикально (перпендикулярно земле). Например, точка на передней части, движущаяся вниз. Ее скорость относительно трактора $\vec{v_{гт, в}}$ направлена вертикально вниз. Скорость самого трактора $\vec{v_т}$ направлена горизонтально вперед. Эти два вектора перпендикулярны друг другу.

Результирующая скорость этой точки относительно земли $\vec{v_в}$ находится как векторная сумма $\vec{v_в} = \vec{v_т} + \vec{v_{гт, в}}$. Модуль результирующей скорости находится по теореме Пифагора:

$v_в = \sqrt{v_т^2 + v_{гт}^2}$

Так как $v_{гт} = v_т$, получаем:

$v_в = \sqrt{v_т^2 + v_т^2} = \sqrt{2v_т^2} = v_т\sqrt{2}$

Подставляем значение скорости трактора:

$v_в = 25\sqrt{2} \ км/ч \approx 35.4 \ км/ч$

Ответ: $25\sqrt{2}$ км/ч (приблизительно 35.4 км/ч).