Номер 1430, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1430, страница 159.

Решение.

Дано:

Угол наклона полос дождя к вертикали на неподвижном автомобиле, $\alpha = 60°$

Скорость автомобиля, при которой полосы становятся вертикальными, $v_a = 10$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость капель дождя в безветренную погоду, $v_к$

Решение:

Скорость капель дождя относительно земли ($\vec{v}_д$) можно разложить на две составляющие: вертикальную ($\vec{v}_y$), обусловленную силой тяжести и сопротивлением воздуха, и горизонтальную ($\vec{v}_x$), обусловленную ветром. Скорость капель дождя в безветренную погоду — это и есть модуль вертикальной составляющей скорости, то есть $v_к = |\vec{v}_y|$.

Полосы, которые дождь оставляет на окнах автомобиля, показывают направление вектора относительной скорости капель $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_д - \vec{v}_a$, где $\vec{v}_a$ — скорость автомобиля.

Рассмотрим два случая.

1. Автомобиль неподвижен ($v_a = 0$).

В этом случае скорость капель относительно автомобиля равна их скорости относительно земли: $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_д$.

Вектор скорости $\vec{v}_д$ имеет компоненты $v_x$ (горизонтальная) и $v_y$ (вертикальная). Угол $\alpha$ с вертикалью определяется соотношением компонент:

$\tan(\alpha) = \frac{v_x}{v_y}$

Отсюда находим горизонтальную составляющую скорости дождя (скорость ветра):

$v_x = v_y \cdot \tan(60°)$

2. Автомобиль движется ($v_a = 10$ м/с).

Когда автомобиль движется, относительная скорость капель равна $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_д - \vec{v}_a$.

По условию, при движении автомобиля полосы дождя становятся вертикальными. Это означает, что горизонтальная составляющая относительной скорости равна нулю. Такое возможно, если автомобиль движется горизонтально в ту же сторону, что и ветер.

В проекциях на горизонтальную ось $OX$ это условие записывается как:

$v_{отн, x} = v_x - v_a = 0$

Отсюда следует, что горизонтальная скорость дождя (скорость ветра) равна скорости автомобиля:

$v_x = v_a = 10$ м/с

3. Вычисления.

Теперь мы можем объединить результаты, полученные в обоих случаях. Подставим значение $v_x = 10$ м/с в формулу из первого случая:

$10 \text{ м/с} = v_y \cdot \tan(60°)$

Выразим искомую скорость капель в безветренную погоду $v_y$:

$v_y = \frac{10}{\tan(60°)}$

Зная, что $\tan(60°) = \sqrt{3}$, получаем:

$v_y = \frac{10}{\sqrt{3}} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$v_y \approx \frac{10}{1.732} \approx 5.77 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость капель дождя в безветренную погоду составляет примерно 5.8 м/с.

Ответ: скорость капель дождя в безветренную погоду составляет $v_к = \frac{10}{\sqrt{3}} \text{ м/с} \approx 5.8 \text{ м/с}$.