Номер 1436, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1436, страница 160.

Решение.

Заданный закон движения материальной точки: $x = 2 + 3t$.

Это уравнение является частным случаем общего уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось X.

Сравнивая два уравнения, мы видим, что начальная координата $x_0 = 2$ м, а проекция скорости $v_x = 3$ м/с.

Поскольку скорость постоянна ($v_x = \text{const}$) и не зависит от времени, а координата является линейной функцией времени, это равномерное прямолинейное движение.

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 2 + 3t$ (все величины в СИ)
$t_0 = 0$ с
$t_1 = 1$ с
$x_2 = 14$ м

Найти:

а) $x_0$ - ?
б) $x_1$ - ?
в) $\text{v}$, направление скорости - ?
Нарисовать траекторию, построить графики $v(t)$ и $x(t)$.
Найти по графику $t_2$, когда $x_2 = 14$ м.

Решение:

а) начальную координату точки (в момент времени $t_0 = 0$);
Для нахождения начальной координаты подставим значение времени $t_0 = 0$ в уравнение движения: $x_0 = x(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2$ м.

Ответ: Начальная координата точки равна 2 м.

б) координату в момент времени $t_1 = 1$ с;
Подставим значение времени $t_1 = 1$ с в уравнение движения: $x_1 = x(1) = 2 + 3 \cdot 1 = 5$ м.

Ответ: Координата точки в момент времени 1 с равна 5 м.

в) модуль и направление скорости.
Из сравнения уравнения движения $x = 2 + 3t$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_x t$ следует, что проекция скорости на ось X постоянна и равна $v_x = 3$ м/с.
Модуль скорости равен $|v_x| = |3| = 3$ м/с.
Так как проекция скорости $v_x$ положительна ($v_x > 0$), то вектор скорости направлен в положительном направлении оси X.

Ответ: Модуль скорости равен 3 м/с, направление совпадает с положительным направлением оси X.

Траектория движения точки
Поскольку движение прямолинейное, траектория представляет собой прямую линию, совпадающую с осью X. Точка начинает движение из координаты $x_0 = 2$ м в положительном направлении оси.

График зависимости скорости от времени $v(t)$
Скорость точки постоянна и равна 3 м/с. График $v(t)$ — это прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$.

График зависимости координаты от времени $x(t)$
Зависимость $x(t) = 2 + 3t$ является линейной. График — это прямая линия. Для построения найдем координаты двух точек:
При $t=0$, $x=2 + 3 \cdot 0 = 2$. Точка (0; 2).
При $t=2$, $x=2 + 3 \cdot 2 = 8$. Точка (2; 8).
На графике ниже найдем момент времени, когда координата точки будет равна $x_2 = 14$ м. Для этого проведем горизонтальную линию от отметки $x = 14$ м до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось времени $\text{t}$.

Из графика видно, что координате $x = 14$ м соответствует момент времени $t = 4$ с.
Проверим это вычислением: $14 = 2 + 3t_2$
$3t_2 = 14 - 2$
$3t_2 = 12$
$t_2 = \frac{12}{3} = 4$ с.

Ответ: Точка будет иметь координату 14 м в момент времени $t = 4$ с.