Номер 1432, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1432, страница 159.

Решение.

Дано:

$v = 220 \text{ км/ч}$

$\alpha = 12^\circ$

$t = 1 \text{ с}$

$v = 220 \text{ км/ч} = 220 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2200}{36} \text{ м/с} \approx 61,11 \text{ м/с}$

Найти:

$v_x$ - горизонтальная составляющая скорости

$v_y$ - вертикальная составляющая скорости

$\text{h}$ - высота, на которую опустится аэроплан

Решение:

Скорость аэроплана $\text{v}$ является вектором, направленным под углом $\alpha$ к горизонту. Горизонтальную ($v_x$) и вертикальную ($v_y$) составляющие этого вектора можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, где скорость $\text{v}$ является гипотенузой, а $v_x$ и $v_y$ — катетами.

Найдите вертикальную и горизонтальную составляющие его скорости.

Горизонтальная составляющая скорости является прилежащим катетом к углу $\alpha$, поэтому она находится через косинус:

$v_x = v \cdot \cos(\alpha)$

$v_x = 220 \text{ км/ч} \cdot \cos(12^\circ) \approx 220 \cdot 0,9781 \approx 215,2 \text{ км/ч}$

Вертикальная составляющая скорости является противолежащим катетом к углу $\alpha$, поэтому она находится через синус:

$v_y = v \cdot \sin(\alpha)$

$v_y = 220 \text{ км/ч} \cdot \sin(12^\circ) \approx 220 \cdot 0,2079 \approx 45,7 \text{ км/ч}$

Ответ: Вертикальная составляющая скорости аэроплана составляет примерно $45,7 \text{ км/ч}$, а горизонтальная — примерно $215,2 \text{ км/ч}$.

На какую высоту опустится аэроплан за одну секунду спуска?

Высота, на которую опустится аэроплан, зависит от вертикальной составляющей скорости. Для расчета переведем вертикальную скорость в м/с:

$v_y \approx 45,7 \text{ км/ч} = 45,7 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 12,7 \text{ м/с}$

Или можно рассчитать, используя скорость в м/с:

$v_y = v_{СИ} \cdot \sin(\alpha) \approx 61,11 \text{ м/с} \cdot \sin(12^\circ) \approx 61,11 \cdot 0,2079 \approx 12,7 \text{ м/с}$

Теперь найдем высоту $\text{h}$, на которую аэроплан опустится за время $t = 1 \text{ с}$:

$h = v_y \cdot t$

$h \approx 12,7 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 12,7 \text{ м}$

Ответ: За одну секунду спуска аэроплан опустится на высоту примерно $12,7 \text{ м}$.