Номер 1429, страница 159 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1429, страница 159.

Решение.

Дано

Скорость моторки относительно воды, $v_{мв} = 5$ м/с
Скорость течения реки относительно земли, $v_{т} = 1$ м/с
Ширина реки, $d = 600$ м
Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_{мз}$ - скорость моторки относительно земли
$\text{t}$ - время, за которое моторка переплывёт реку
$\text{s}$ - расстояние, на которое моторка будет снесена течением

Решение

Какова скорость моторки относительно земли?
Скорость моторки относительно земли ($\vec{v}_{мз}$) является результатом сложения двух векторов: скорости моторки относительно воды ($\vec{v}_{мв}$) и скорости течения реки ($\vec{v}_{т}$). Согласно принципу сложения скоростей:

$\vec{v}_{мз} = \vec{v}_{мв} + \vec{v}_{т}$

По условию задачи, моторка движется перпендикулярно течению. Это означает, что векторы скорости $\vec{v}_{мв}$ и $\vec{v}_{т}$ взаимно перпендикулярны. В этом случае модуль результирующей скорости можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где катетами являются модули скоростей $v_{мв}$ и $v_{т}$, а гипотенузой — модуль искомой скорости $v_{мз}$.

$v_{мз} = \sqrt{v_{мв}^2 + v_{т}^2}$

$v_{мз} = \sqrt{(5 \text{ м/с})^2 + (1 \text{ м/с})^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 1 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{26 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 5,1$ м/с

Ответ: скорость моторки относительно земли примерно равна 5,1 м/с.

За какое время она переплывёт реку?
Время, необходимое для пересечения реки, зависит от ширины реки и компоненты скорости, перпендикулярной берегу. Поскольку моторка движется перпендикулярно течению (то есть поперек реки), эта компонента скорости равна скорости моторки относительно воды $v_{мв}$.

$t = \frac{d}{v_{мв}}$

$t = \frac{600 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 120$ с

Ответ: моторка переплывёт реку за 120 с.

На сколько метров моторка будет снесена течением?
Расстояние, на которое моторка будет снесена вниз по течению, зависит от скорости течения $v_{т}$ и времени, в течение которого моторка находилась в воде, то есть времени пересечения реки $\text{t}$.

$s = v_{т} \cdot t$

$s = 1 \text{ м/с} \cdot 120 \text{ с} = 120$ м

Ответ: моторка будет снесена течением на 120 м.