Номер 1424, страница 158 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 52. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление. Координаты движущихся тел. Графики проекций скорости и перемещения - номер 1424, страница 158.

Решение.

Дано:

Скорость мотоцикла относительно земли $v_м = 20$ м/с

Скорость автомобиля «Лада» относительно земли $v_л = 16,5$ м/с

Скорость фуры относительно земли $v_ф = 25$ м/с

Начальное расстояние мотоцикла позади «Лады» $S_1 = 15$ м

Конечное расстояние мотоцикла впереди «Лады» $S_2 = 20$ м

Найти:

Наименьшее расстояние до фуры $L_{мин}$

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала мы определим время, которое потребуется мотоциклу для совершения обгона, а затем, зная это время, рассчитаем минимальное безопасное расстояние до встречной фуры.

1. Найдем время обгона $t_{обг}$.

Для этого рассмотрим движение мотоцикла относительно автомобиля «Лада». Так как они движутся в одном направлении, скорость мотоцикла относительно «Лады» будет равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_м - v_л = 20 \text{ м/с} - 16,5 \text{ м/с} = 3,5 \text{ м/с}$

За время обгона мотоцикл должен не только догнать «Ладу» (преодолеть 15 м), но и опередить её на 20 м. Таким образом, общее расстояние, которое мотоцикл должен «выиграть» у «Лады», составляет:

$S_{отн} = S_1 + S_2 = 15 \text{ м} + 20 \text{ м} = 35 \text{ м}$

Время, необходимое для обгона, равно:

$t_{обг} = \frac{S_{отн}}{v_{отн}} = \frac{35 \text{ м}}{3,5 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

2. Найдем минимальное расстояние до фуры $L_{мин}$.

За время обгона $t_{обг} = 10$ с и мотоцикл, и фура будут двигаться навстречу друг другу. Минимальное безопасное расстояние — это такое расстояние, которое они в сумме пройдут за время обгона, чтобы в конце маневра оказаться в одной точке (на грани столкновения).

Скорость сближения мотоцикла и фуры равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:

$v_{сбл} = v_м + v_ф = 20 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 45 \text{ м/с}$

Минимальное начальное расстояние до фуры равно произведению скорости сближения на время обгона:

$L_{мин} = v_{сбл} \cdot t_{обг} = 45 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 450 \text{ м}$

Ответ: Наименьшее расстояние до фуры, при котором мотоциклу можно начинать обгон, составляет 450 м.